Azioni e applicazioni

melli13
Dimostrare che la mappa $\phi:G->S(G)$ che manda $g$ in $\tau_g$ dove $\tau_g$ è la traslazione di $x$ per $g$ definisce un'azione di G su se stesso.
Per dimostrare ciò, dovrei dimostare che la mappa è un omomorfismo giusto?Ma come faccio?Non ci riesco...
$\phi(gh)=ghx$
$\phi(g)*\phi(h)=gxhx$
Grazie per l'aiuto!

Risposte
yellow2
Ma no! Le relazioni che hai scritto non hanno senso perché stai tentando di eguagliare delle applicazioni di G in sé stesso a degli elementi di G. Però provando a interpretare quello che hai scritto direi che sbagli a fare la composizione. Prova un po' a completare quello che ho scritto e vedrai che tutto funziona.

Per ogni $x inG$:
$phi(gh)(x)=tau_(gh)(x)=ghx$
$phi(g)phi(h)(x)=tau_(g) tau_(h)(x)=tau_(g)(tau_h(x))=... $

In questi esercizi devi fare davvero attenzione a scrivere bene le uguaglianze, per il resto si risolvono da soli.

edit: non mi ero accorto che fosse una domanda di vari giorni fa, sono abituato alla sezione di analisi dove in prima pagina c'è solo roba recentissima!

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