Azioni
Non riesco a trovare una bella definizione di azioni equivalenti e un modo per verificare che Lo siano.
Ad esempio xke l azione sx e dx regolari di G Su G sono equivalenti?
Ad esempio xke l azione sx e dx regolari di G Su G sono equivalenti?
Risposte
Sarebbe utile che tu spendessi più dettagli su quello che hai letto. In assenza di essi, risponderò nell'unico modo che mi viene in mente.
Considera l'anti-isomorfismo [tex]f:G \to G,\ g \mapsto g^{-1}[/tex], l'azione regolare destra sul dominio, sinistra sul codominio. E' chiaro che [tex]f[/tex] determina un'equivalenza di queste due azioni.
Considera l'anti-isomorfismo [tex]f:G \to G,\ g \mapsto g^{-1}[/tex], l'azione regolare destra sul dominio, sinistra sul codominio. E' chiaro che [tex]f[/tex] determina un'equivalenza di queste due azioni.
Vorrei dimostrare che l'azione
$G\timesG\rightarrow G: (w,g)\rightarrow wg$ (azione regolare dx) e
$G\timesG\rightarrow G: (w,g)\rightarrow g^{-1}w$ (azione regolare sx)
sono equivalenti.
Ma non capisco cosa si intende per equivalenti.
Che siano entrambe azioni è evidente.
Agiscono sugli stessi gruppi.
Un altro esempio di azioni equivalentiche vorrei dimostrare è:
l'azione di $S_n$ su $(([n]),(k))$
e l'azione di $S_n$ su $(([n]),(n-k))$
dove con questa notazione si indicano i sottoinsiemi di $[n]={1...n}$ di cardinalità $k$ (rispett. $n-k$).
$G\timesG\rightarrow G: (w,g)\rightarrow wg$ (azione regolare dx) e
$G\timesG\rightarrow G: (w,g)\rightarrow g^{-1}w$ (azione regolare sx)
sono equivalenti.
Ma non capisco cosa si intende per equivalenti.
Che siano entrambe azioni è evidente.
Agiscono sugli stessi gruppi.
Un altro esempio di azioni equivalentiche vorrei dimostrare è:
l'azione di $S_n$ su $(([n]),(k))$
e l'azione di $S_n$ su $(([n]),(n-k))$
dove con questa notazione si indicano i sottoinsiemi di $[n]={1...n}$ di cardinalità $k$ (rispett. $n-k$).
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