Automorfismo

[nyx1]

Ciao a tutti.....
Allora non riesco a capire come dimostrare questo esercizio:
Sia G un gruppo. Dimostrare che G è abeliano se e soltanto se l'applicazione α: $ x in G -> (x)^(-1) in G $ è un automorfismo di G.
Sono andata nel pallone se qualcuno potrebbe darmi un aiutino....
grazie......

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Ciao! Ti invito a mettere il titolo in minuscolo, come da regolamento (articolo 3.5). Per farlo clicca su "modifica" nel tuo intervento.
Ti invito inoltre a proporre le tue riflessioni sull'esercizio (cf. l'articolo 1.4 del regolamento). Grazie.[/mod]Prova a calcolare [tex](xy)^{-1}[/tex].

[nyx1]

"Martino":Prova a calcolare [tex](xy)^{-1}[/tex].

Allora credo che così vada bene:
Se la mia funzione è un automorfismo, se prendo $ x,y in G $ avrò
xy= $ ((x)^(-1) * (y)^(-1))^(-1) = ((x)^(-1) )^(-1) *((y)^(-1) )^(-1) = yx $
quindi è abeliano!!!
giusto il procedimento????
grazie

[Studente Anonimo]

Se volevi scrivere:

[tex]xy = (y^{-1}x^{-1})^{-1} = (y^{-1})^{-1} (x^{-1})^{-1} = yx[/tex]

allora si', e' giusto

[nyx1]

"Martino":Se volevi scrivere:

[tex]xy = (y^{-1}x^{-1})^{-1} = (y^{-1})^{-1} (x^{-1})^{-1} = yx[/tex]

allora si', e' giusto

si era questo che volevo scrivere ho scritto male òe parentesi!!!! cmq grazie.....