|Aut S3|

[sradesca]

$|AutS3|=12$? infatti:
$1 rarr 1$
$12 rarr 13$
$13 rarr 23$
$23 rarr 12$
$123 rarr 123$
$132 rarr 132$ ecc. con $|AutS3|=(3!)2!$ poiche ci sono $3$ due-cicli e $2$ tre-cicli

[Sigma11]

Guarda se ti può aiutare, c'è una proposizione che afferma che \(S_n\) è in biezione con \( Aut (S_n) \), per ogni \( n \geq 3 \) con l'eccezione di 6. Quindi la cardinalità che cerchi dovrebbe essere 6. In effetti penso che il problema nel tuo ragionamento sia il fatto che alcune funzioni che ne risultano, non hanno la proprietà di omomorfismo. Cioè ad esempio, se considero la funzione che hai scritto tu ma scambio i 3-cicli (creando una nuova funzione che a quanto ho capito hai incluso nel gruppo degli automorfismi) ho che : \( \phi ( (12) (13) ) = \phi ( (132) ) = (123) \neq \phi( (12)) \phi ((13)) =(132) \).
Se non ho capito male l'operazione di cui parli ovviamente ^-^!

[sradesca]

ho capito grazie