Assiomi di ZF

[TomSawyer1]

In una dispensa, dopo aver introdotto l'assioma della coppia (l'esistenza dell'insieme $z={w|w=x \vee w=y}$, viene dato come esercizio ${x,y}={y,x}$. Ma questo non segue direttamente dal fatto che $w=x \vee w=y \equiv w=y \vee w=x$?

Poi, il motivo per cui c'è bisogno dell'assioma dell'unione, è sostanzialmente perché una cosa del genere ${x \in A, x \in B |x \in A \vee x \in B}$ non è un insieme, per "colpa" delle due appartenenze a sinistra?

[Chevtchenko]

"TomSawyer":In una dispensa, dopo aver introdotto l'assioma della coppia (l'esistenza dell'insieme $z={w|w=x \vee w=y}$, viene dato come esercizio ${x,y}={y,x}$. Ma questo non segue direttamente dal fatto che $w=x \vee w=y \equiv w=y \vee w=x$?

Certo, da questo fatto e dall'assioma di estensionalita' (ovviamente!).

"TomSawyer":Poi, il motivo per cui c'è bisogno dell'assioma dell'unione, è sostanzialmente perché una cosa del genere ${x \in A, x \in B |x \in A \vee x \in B}$ non è un insieme, per "colpa" delle due appartenenze a sinistra?

Quell'oggetto non e' un insieme (se escludiamo l'assioma dell'unione) perche' non c'e' nessun insieme che lo contenga.

[TomSawyer1]

Ah, ok, mentre per $A \cap B$ ci sono, a scelta, gli insiemi $A$ e $B$ che contengano l'intersezione. Grazie.

[Luca.Lussardi]

A dire il vero "l'assioma della coppia" come e' stato chiamato non e' un assioma della standard teoria ZF, ma e' un Teorema che discende dall'assioma di rimpiazzamento.

[Chevtchenko]

"Luca.Lussardi":A dire il vero "l'assioma della coppia" come e' stato chiamato non e' un assioma della standard teoria ZF, ma e' un Teorema che discende dall'assioma di rimpiazzamento.

Vero.