Assioma I.3 di Hilbert

[marco9551]

Come scrivereste in linguaggio matematico il seguente assioma?

Su ogni retta ci sono almeno due punti distinti ed esistono almeno tre punti distinti non allineati.

[j18eos]

Detti \(\displaystyle r\) ed \(\displaystyle s\) delle rette, \(\displaystyle P,Q,R\) dei punti distinti, \(\displaystyle\in\) la relazione "il punto è sulla retta o sul piano", \(\displaystyle\subset\) la relazione "la retta è sul piano" e supposto che rette e punti siano in un piano \(\displaystyle\pi\):
\[
\exists P,Q,R\in\pi;r,s\subset\pi|P,Q\in r;P,Q,R\not\in s.
\]
Ti soddisfa?

[marco9551]

Grazie per la risposta Armando.
Volevo sapere se quest'altra versione va altrettanto bene:

∀r [(∃A,B∈r/A=/B) ∧ (∃ C=/A,B/C∈/r)]

[j18eos]

Non riesco a leggere bene i simboli, ma credo che sia tutto in regola!

[vict85]

"marco955":Grazie per la risposta Armando.
Volevo sapere se quest'altra versione va altrettanto bene:

∀r [(∃A,B∈r/A=/B) ∧ (∃ C=/A,B/C∈/r)]

Il forum permette un metodo di inserimento delle [formule][/formule] abbastanza semplice e relativamente rapido da usare (a meno di usare un tablet o un cellulare, ma tutti i sistemi che conosco diventano scomodi con tablet e cellulare). È sicuramente più comodo di inserire manualmente tutti i caratteri. Inoltre diventa obbligatorio dopo un po' che frequenti il forum.

Devo dire che neanche io ho compreso fino in fondo ogni simbolo, immagino sia abbastanza corretto.

Comunque non mi soffermerei troppo sullo scrivere quegli assiomi in formule: anche i manuali più specialistici usano le parole e in fin dei conti la scrittura dipende molto da come scrivi le varie appartenenze. Inoltre non aumenta per nulla la tua comprensione dell'assioma stesso. Tieni conto che non c'è nulla di non matematico nel modo in cui l'hai scritto all'inizio, le formule non sono più corrette, solamente più sintetiche (a meno che tu non stia materialmente lavorando all'interno della logica matematica). Ovviamente ci sono molti casi in cui a parole è molto difficile esprimersi e le formule permettono calcoli rapidi, ma non è questo il caso.

[marco9551]

Grazie ad entrambi.
Seguendo i consigli di vict85, così si dovrebbe vedere.

$ AA $r [($ EE $A,B$ in $r/A$ != $B)$ ^^ $( $ EE $C/C$ !in $r)]