Assioma I.3 di Hilbert
Come scrivereste in linguaggio matematico il seguente assioma?
Su ogni retta ci sono almeno due punti distinti ed esistono almeno tre punti distinti non allineati.
Su ogni retta ci sono almeno due punti distinti ed esistono almeno tre punti distinti non allineati.
Risposte
Detti \(\displaystyle r\) ed \(\displaystyle s\) delle rette, \(\displaystyle P,Q,R\) dei punti distinti, \(\displaystyle\in\) la relazione "il punto è sulla retta o sul piano", \(\displaystyle\subset\) la relazione "la retta è sul piano" e supposto che rette e punti siano in un piano \(\displaystyle\pi\):
\[
\exists P,Q,R\in\pi;r,s\subset\pi|P,Q\in r;P,Q,R\not\in s.
\]
Ti soddisfa?
\[
\exists P,Q,R\in\pi;r,s\subset\pi|P,Q\in r;P,Q,R\not\in s.
\]
Ti soddisfa?
Grazie per la risposta Armando.
Volevo sapere se quest'altra versione va altrettanto bene:
∀r [(∃A,B∈r/A=/B) ∧ (∃ C=/A,B/C∈/r)]
Volevo sapere se quest'altra versione va altrettanto bene:
∀r [(∃A,B∈r/A=/B) ∧ (∃ C=/A,B/C∈/r)]
Non riesco a leggere bene i simboli, ma credo che sia tutto in regola!

"marco955":
Grazie per la risposta Armando.
Volevo sapere se quest'altra versione va altrettanto bene:
∀r [(∃A,B∈r/A=/B) ∧ (∃ C=/A,B/C∈/r)]

Devo dire che neanche io ho compreso fino in fondo ogni simbolo, immagino sia abbastanza corretto.
Comunque non mi soffermerei troppo sullo scrivere quegli assiomi in formule: anche i manuali più specialistici usano le parole e in fin dei conti la scrittura dipende molto da come scrivi le varie appartenenze. Inoltre non aumenta per nulla la tua comprensione dell'assioma stesso. Tieni conto che non c'è nulla di non matematico nel modo in cui l'hai scritto all'inizio, le formule non sono più corrette, solamente più sintetiche (a meno che tu non stia materialmente lavorando all'interno della logica matematica). Ovviamente ci sono molti casi in cui a parole è molto difficile esprimersi e le formule permettono calcoli rapidi, ma non è questo il caso.
Grazie ad entrambi.
Seguendo i consigli di vict85, così si dovrebbe vedere.
$ AA $r [($ EE $A,B$ in $r/A$ != $B)$ ^^ $( $ EE $C/C$ !in $r)]
Seguendo i consigli di vict85, così si dovrebbe vedere.
$ AA $r [($ EE $A,B$ in $r/A$ != $B)$ ^^ $( $ EE $C/C$ !in $r)]