Assioma di regolarità ZF
1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$
--------------------
$A nn B iff AA x(x in A ^^ x in B)$
$(A nn B = {}) rArr not[AA x(x in A ^^ x in B)]$
$(A nn B = {}) rArr [EE x(x in A vv x in B)]$
--------------------
2°$AA A != {} EE x (x in A ^^ A nn B = {})$ è più corretto del primo ? perchè nel primo, se $B in A rArr A nn B != {}$. Giusto ? se sbaglio, mi spiegate perchè ?
Risposte
Salve DR1,
nel caso 2° l'insieme, o chi che sia, non è quantificato a dovere.. a meno che è una costante...
, quindi per il momento il caso 1° è più corretto sintatticamente del 2° 
Direi anche che $(A nn B = {}) rArr [EE x(x in A vv x in B)]$, giacchè la negazione agisce non soltanto sull'operatore ma anche sui quantificatori.
Cordiali saluti
"DR1":
1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$
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$A nn B iff AA x(x in A ^^ x in B)$
$(A nn B = {}) rArr not[AA x(x in A ^^ x in B)]$
$(A nn B = {}) rArr [AA x(x in A vv x in B)]$
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2°$AA A != {} EE x (x in A ^^ A nn B = {})$ è più corretto del primo ? perchè nel primo, se $B in A rArr A nn B != {}$. Giusto ? se sbaglio, mi spiegate perchè ?
nel caso 2° l'insieme, o chi che sia, non è quantificato a dovere.. a meno che è una costante...
, quindi per il momento il caso 1° è più corretto sintatticamente del 2° Direi anche che $(A nn B = {}) rArr [EE x(x in A vv x in B)]$, giacchè la negazione agisce non soltanto sull'operatore ma anche sui quantificatori.
Cordiali saluti
1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$
$(A nn B = {}) rArr [EE B(B in A vv B in B)]$ $B in B$ è sempre vero, ma è vero anche che $B in A$, allora come fà $B$ a essere separato da $A$ ?
$(A nn B = {}) rArr [EE B(B in A vv B in B)]$ $B in B$ è sempre vero, ma è vero anche che $B in A$, allora come fà $B$ a essere separato da $A$ ?
Salve DR1,
Cordiali saluti
"DR1":
1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$
$(A nn B = {}) rArr [EE B(B in A vv B in B)]$ $B in B$ è sempre vero, ma è vero anche che $B in A$, allora come fà $B$ a essere separato da $A$ ?
Cordiali saluti
Salve DR1,
$B in B$ è sempre vero? Pensa all'insieme vuoto!!! Cosa intendi per "separato"? E poi nella quantificazione esistenziale che c'entra l'insieme $B$???
Cordiali saluti
"DR1":
1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$
$(A nn B = {}) rArr [EE B(B in A vv B in B)]$ $B in B$ è sempre vero, ma è vero anche che $B in A$, allora come fà $B$ a essere separato da $A$ ?
$B in B$ è sempre vero? Pensa all'insieme vuoto!!! Cosa intendi per "separato"? E poi nella quantificazione esistenziale che c'entra l'insieme $B$???
Cordiali saluti
Qualcuno può spiegarmi questo assioma $AA A != {} [EE B (B in A ^^ A nn B = {})]$ (non a parole) 
p.s. per separato intendevo disgiunto.
axiom of foundation
p.s. per separato intendevo disgiunto.
axiom of foundation
Salve DR1,
ma cosa vuoi sapere di preciso? E' già tutto scritto nel sito!
Cordiali saluti
"DR1":
Qualcuno può spiegarmi questo assioma $AA A != {} [EE B (B in A ^^ A nn B = {})]$ (non a parole)
p.s. per separato intendevo disgiunto.
axiom of foundation
ma cosa vuoi sapere di preciso? E' già tutto scritto nel sito!
Cordiali saluti
Spiegazione dei singoli elementi, tipo quella che ho postato all'inizio. 
Mi sembra che ci sia un po' di confusione qui.
A parole, qualunque insieme non vuoto $A$ contiene almeno un elemento (chiamiamolo $B$) disgiunto da $A$ stesso ($B\cap A={}$).
Concetto chiave: ricorda che nella teoria assiomatica degli insiemi qualunque elemento di un insieme è esso stesso un insieme. Quando scegli un elemento $B$ (o se vuoi chiamarlo $x$ non cambia nulla) da un insieme $A$, ricorda che anche $B$ è un insieme.
C'è qualcosa che non quadra qui: $A nn B$ non è una proposizione quindi non ha senso la scrittura $A nn B iff ...$
Piuttosto si può scrivere $(A\cap B={}) iff \not[\exists x((x\in A)\wedge(x\in B))]$ (a parole, non esiste un elemento $x$, che, ti ricordo, è esso stesso un insieme, tale che sia contemporaneamente $x\in A$ e $x\in B$).
Come è già stato detto da garnak.olegovitc, in questa frase non è chiaro cosa sia $B$.
Inoltre, da $B\in A$ non segue $A nn B != {}$. Spiego con un esempio: sia $B={}$ e $A={\ {}\ }$, allora $B\in A$ perché effettivamente ${}$ è un elemento di ${\ {}\ }$, però $A\cap B = {}\cap{\ {}\ } = {}$.
In effetti, $B\in B$ è sempre falso. Questa, guarda caso, è una conseguenza diretta dell'assioma di regolarità: se per assurdo esistesse un insieme $B$ tale che $B\in B$ allora il singoletto ${B}$ non conterrebbe alcun elemento disgiunto da se stesso (infatti l'unico elemento di ${B}$ è $B$ ma $B$ non è disgiunto da ${B}$, infatti entrambi contengono $B$).
"DR1":
1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$
A parole, qualunque insieme non vuoto $A$ contiene almeno un elemento (chiamiamolo $B$) disgiunto da $A$ stesso ($B\cap A={}$).
Concetto chiave: ricorda che nella teoria assiomatica degli insiemi qualunque elemento di un insieme è esso stesso un insieme. Quando scegli un elemento $B$ (o se vuoi chiamarlo $x$ non cambia nulla) da un insieme $A$, ricorda che anche $B$ è un insieme.
"DR1":
$A nn B iff AA x(x in A ^^ x in B)$
$(A nn B = {}) rArr not[AA x(x in A ^^ x in B)]$
$(A nn B = {}) rArr [EE x(x in A vv x in B)]$
C'è qualcosa che non quadra qui: $A nn B$ non è una proposizione quindi non ha senso la scrittura $A nn B iff ...$
Piuttosto si può scrivere $(A\cap B={}) iff \not[\exists x((x\in A)\wedge(x\in B))]$ (a parole, non esiste un elemento $x$, che, ti ricordo, è esso stesso un insieme, tale che sia contemporaneamente $x\in A$ e $x\in B$).
"DR1":
2°$AA A != {} EE x (x in A ^^ A nn B = {})$ è più corretto del primo ? perchè nel primo, se $B in A rArr A nn B != {}$. Giusto ? se sbaglio, mi spiegate perchè ?
Come è già stato detto da garnak.olegovitc, in questa frase non è chiaro cosa sia $B$.
Inoltre, da $B\in A$ non segue $A nn B != {}$. Spiego con un esempio: sia $B={}$ e $A={\ {}\ }$, allora $B\in A$ perché effettivamente ${}$ è un elemento di ${\ {}\ }$, però $A\cap B = {}\cap{\ {}\ } = {}$.
"DR1":
1°$AA A != {} EE B (B in A ^^ A nn B = {})$
$(A nn B = {}) rArr [EE B(B in A vv B in B)]$ $B in B$ è sempre vero, ma è vero anche che $B in A$, allora come fà $B$ a essere separato da $A$ ?
In effetti, $B\in B$ è sempre falso. Questa, guarda caso, è una conseguenza diretta dell'assioma di regolarità: se per assurdo esistesse un insieme $B$ tale che $B\in B$ allora il singoletto ${B}$ non conterrebbe alcun elemento disgiunto da se stesso (infatti l'unico elemento di ${B}$ è $B$ ma $B$ non è disgiunto da ${B}$, infatti entrambi contengono $B$).
Figurati, è un piacere.
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