Assioma dell'insieme somma
Da qui $EE x AA y (y in x (EE z in a (y in z)))$
Vuole dire che se $AA y (y in x iff y in z) rArr x=z$ e siccome $z in a$, allora anche $x in a$, dunque $a=x uu z$.
Giusto ?
Vuole dire che se $AA y (y in x iff y in z) rArr x=z$ e siccome $z in a$, allora anche $x in a$, dunque $a=x uu z$.
Giusto ?
Risposte
Provo a spiegarti a parole cosa dice l'assioma dell'unione.
Dato un insieme $a$ (i suoi elementi sono insiemi) esiste un secondo insieme $x$ che si chiama unione di $a$.
Intuitivamente, se gli elementi di $a$ sono $\alpha, \beta, \gamma, ...$ allora l'insieme unione, che qui abbiamo chiamato $x$, è $\alpha\cup\beta\cup\gamma\cup...$
Dato un insieme $a$ (i suoi elementi sono insiemi) esiste un secondo insieme $x$ che si chiama unione di $a$.
Intuitivamente, se gli elementi di $a$ sono $\alpha, \beta, \gamma, ...$ allora l'insieme unione, che qui abbiamo chiamato $x$, è $\alpha\cup\beta\cup\gamma\cup...$
grazie PZf, quello che hai scritto è vero, ma nella formula che ho scritto si usano simboli diversi, infatti $a$ è l'insieme unione $(x uu z) : =a$ è come mi hai fatto notare gli insiemi che si uniscono possono essere più di due, questo dipende dal fatto che davanti a $x$ e $z$ c'è il simbolo $EE$ di esistenza , quindi si possono avere $x_i$ e $z_i$ ($i={NN}$) insiemi. Grazie ancora
Occhio che stai facendo confusione riguardo ai significati dei simboli $x$ e $z$.
Provo ad andare più nel dettaglio sulla formula che hai scritto.
Intanto $a$ è un generico insieme (per capirci chiamo i suoi elementi $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, ..., che ovviamente sono a loro volta insiemi).
Il simbolo $x$ che compare nella tua formula rappresenta l'insieme unione (intuitivamente $x$ è l'insieme $\alpha\cup\beta\cup\gamma\cup...$).
Dopodiché la tua formula dice che affinché un arbitrario insieme $y$ sia un elemento di $x$ (cioè dell'unione di $a$) è necessario che $y$ sia un elemento di almeno uno fra $\alpha,\beta,\gamma,...$ (in altre parole $y$ deve necessariamente essere contenuto in uno degli elementi di $a$, cioè esiste un elemento $z$ di $a$ che contiene $y$; nella tua formula questa è la parte $\exists z\in a(y\in z)$).
Provo ad andare più nel dettaglio sulla formula che hai scritto.
Intanto $a$ è un generico insieme (per capirci chiamo i suoi elementi $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, ..., che ovviamente sono a loro volta insiemi).
Il simbolo $x$ che compare nella tua formula rappresenta l'insieme unione (intuitivamente $x$ è l'insieme $\alpha\cup\beta\cup\gamma\cup...$).
Dopodiché la tua formula dice che affinché un arbitrario insieme $y$ sia un elemento di $x$ (cioè dell'unione di $a$) è necessario che $y$ sia un elemento di almeno uno fra $\alpha,\beta,\gamma,...$ (in altre parole $y$ deve necessariamente essere contenuto in uno degli elementi di $a$, cioè esiste un elemento $z$ di $a$ che contiene $y$; nella tua formula questa è la parte $\exists z\in a(y\in z)$).
Nella formula, che simbolo è quello prima di $EEz$ ? Cosa vule dire ?
Credo che questo dubbio ti viene perché nella formula che hai scritto c'è un'imprecisione.
La formula corretta è $EE x AA y (y in x \iff (EE z in a (y in z)))$ dove $a$ è un certo insieme.
Prova a rileggere il mio post precedente pensando a questa formula. E' tutto spiegato passo passo.
La formula corretta è $EE x AA y (y in x \iff (EE z in a (y in z)))$ dove $a$ è un certo insieme.
Prova a rileggere il mio post precedente pensando a questa formula. E' tutto spiegato passo passo.
Non ti seguo, $ EE z | z in a$ vuole dire $ a={z}$,allora come fà $x$ ad essere $x={a}$ ?
Salve DR1,
siamo sempre alla solite:
degnati almeno diquantificare giustamente $a$, wolfram lo fa nel testo, tu?
la scrittura $a={z}$ significa, ad un livello linguistico più basso, che $AAx(x in A -> x=z)$, lo avevi già trattato in qualche topic fà.
Mi domando, dopo alcuni topic, se tu hai affrontato le bassi, essenziali, di logica matematica!!!
Cordiali saluti
siamo sempre alla solite:
"DR1":
Da qui $EE x AA y (y in x (EE z in a (y in z)))$
Vuole dire che se $AA y (y in x iff y in z) rArr x=z$ e siccome $z in a$, allora anche $x in a$, dunque $a=x uu z$.
Giusto ?
degnati almeno diquantificare giustamente $a$, wolfram lo fa nel testo, tu?
"DR1":
Non ti seguo, $ EE z | z in a$ vuole dire $ a={z}$,allora come fà $x$ ad essere $x={a}$ ?
la scrittura $a={z}$ significa, ad un livello linguistico più basso, che $AAx(x in A -> x=z)$, lo avevi già trattato in qualche topic fà.
Mi domando, dopo alcuni topic, se tu hai affrontato le bassi, essenziali, di logica matematica!!!
Cordiali saluti
"which asserts the existence for any set a of the sum (union) x" Come si fà a dire che l'insieme somma è unico? $EE x$ non implica $EE! x$, ma nella formula esiste un unica $a$ , per questo mi sembra questo l'insieme somma. AiutO!
"DR1":
Non ti seguo, $ EE z | z in a$ vuole dire $ a={z}$,allora come fà $x$ ad essere $x={a}$ ?
No, $ EE z | z in a$ significa che $a$ contiene almeno un elemento (a cui viene dato nome $z$, e avrà senso scrivere $z$ nella formula solo nelle parti in cui risulta quantificato a dovere).
Non può decisamente significare $a={z}$ perché $z$, nella formula $a={z}$, non ha alcun significato: chi è $z$ ?
Inoltre, non è vero che $x={a}$, ma è vero che $x=\bigcup a$
"DR1":
"which asserts the existence for any set a of the sum (union) x" Come si fà a dire che l'insieme somma è unico? $EE x$ non implica $EE! x$, ma nella formula esiste un unica $a$ , per questo mi sembra questo l'insieme somma. AiutO!
In effetti l'assioma dell'unione non afferma che tale insieme somma sia unico (lo è in virtù dell'assioma di estensionalità).
$a$ non è l'insieme somma, bensì l'insieme di cui si vuole costruire la somma.
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Purtroppo devo ammettere che sono d'accordo con garnak.olegovitc: l'impressione è che ti manchino le basi essenziali della logica matematica.
Il mio consiglio sarebbe quello di mettere da parte per un po' la teoria assiomatica degli insiemi e colmare queste lacune prima.
Non mi sembra ci sia una relazione tra $a$ e $x$, ma piuttosto fra $z$ e $x$, infatti dall'enunciato $AA y (y in x ^^ y in z) $.
Nell'enunciato non si richiede ciò che hai scritto.
L'enunciato afferma che perché un generico insieme $y$ appartenga a $x$ (che è l'unione di $a$), deve esistere un certo insieme $z$, elemento di $a$, tale che $y\in z$.
Come vedi c'è una relazione fra $a$ e $x$: $x$ è l'insieme che contiene tutti e soli gli elementi degli elementi di $a$ (ancora una volta, ciò significa che $y$ è un elemento di $a$ se esiste un insieme $z$ tale che $y\in z\in a$).
L'enunciato afferma che perché un generico insieme $y$ appartenga a $x$ (che è l'unione di $a$), deve esistere un certo insieme $z$, elemento di $a$, tale che $y\in z$.
Come vedi c'è una relazione fra $a$ e $x$: $x$ è l'insieme che contiene tutti e soli gli elementi degli elementi di $a$ (ancora una volta, ciò significa che $y$ è un elemento di $a$ se esiste un insieme $z$ tale che $y\in z\in a$).
Grazie a tutti per le spiegazioni e ammetto di usare simbologie sbagliate 
, ma forse finalmente o capito $∃x∀y(y∈x⇔(∃z∈a(y∈z)))$ significa che:
1) $EE z in a$ esistono degli elementi (insiemi) $z$ appartenenti ad $a$ (insieme);
2)$|$(tale che)$AA y$ $(y in z)$ hanno in comune degli elementi $y$ (e qui bisogna capire
che $y in z$ non esclude che in $z$ non ci siano altri elementi, quindi $EE t$$(t in z)$);
3) $EE x AA y (y in x)$ esiste un insieme $x$ che $AA y (y in x)$ contiene tutti gli elementi in comune $y$ degli elementi (insiemi) $z$ di $a$ detto insieme unione è non somma, infatti se fosse una somma si prenderebbero anche gli elementi non in comune.
P.S. le parentesi stanno a significare tale che; attenzione al punto 2 che fà notare che anche se la $y$ di $x$ è la stessa di quella di $z$, infatti $x != z$; per finire attenti al $iff$ e grazie ancora a tutti
e ammetto di usare simbologie sbagliate , ma forse finalmente o capito $∃x∀y(y∈x⇔(∃z∈a(y∈z)))$ significa che:1) $EE z in a$ esistono degli elementi (insiemi) $z$ appartenenti ad $a$ (insieme);
2)$|$(tale che)$AA y$ $(y in z)$ hanno in comune degli elementi $y$ (e qui bisogna capire
che $y in z$ non esclude che in $z$ non ci siano altri elementi, quindi $EE t$$(t in z)$);3) $EE x AA y (y in x)$ esiste un insieme $x$ che $AA y (y in x)$ contiene tutti gli elementi in comune $y$ degli elementi (insiemi) $z$ di $a$ detto insieme unione è non somma, infatti se fosse una somma si prenderebbero anche gli elementi non in comune.
P.S. le parentesi stanno a significare tale che; attenzione al punto 2 che fà notare che anche se la $y$ di $x$ è la stessa di quella di $z$, infatti $x != z$; per finire attenti al $iff$ e grazie ancora a tutti
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