Applicazioni Teorema Eulero-Fermat
Devo risolvere il seguente esercizio:
"Calcolare le ultime due cifre della rappresentazione decimale di $9^201$"
Ho provato a risolvere l'esercizio in questo modo ma non so se va bene:
Dalla traccia scrivo $9^201(mod100)$
L'MCD(9,100)=1 quindi i due numeri sono coprimi.
A questo punto mi calcolo la funzione phi di eulero: phi(100)=phi(10*10)=16
Dal teorema di eulero segue che $9^16 -= 1 mod(100)$
Ma $9^201-=9^(16*12+9)-=(9^16)^12*9^9-=1^12+9^9-=81-=81 (mod100)$
Le ultime due cifre quindi sono 81??
"Calcolare le ultime due cifre della rappresentazione decimale di $9^201$"
Ho provato a risolvere l'esercizio in questo modo ma non so se va bene:
Dalla traccia scrivo $9^201(mod100)$
L'MCD(9,100)=1 quindi i due numeri sono coprimi.
A questo punto mi calcolo la funzione phi di eulero: phi(100)=phi(10*10)=16
Dal teorema di eulero segue che $9^16 -= 1 mod(100)$
Ma $9^201-=9^(16*12+9)-=(9^16)^12*9^9-=1^12+9^9-=81-=81 (mod100)$
Le ultime due cifre quindi sono 81??
Risposte
Credo che $phi(100)$ non sia corretta. Considera che $100=2^2 5^2$ quindi si tratta di calcolare $phi(2^2)phi(5^2)$ ovvero $2*20=40$
già ho scritto una cavolata nel calcolo di phi.
Grazie mille
Grazie mille
Quindi dovrebbe essere:
phi(100)=40
$9^40 -= 1 mod(100)$
Ma $9^201-=9^(40*5+1)-=(9^40)^5*9^1-=1^5+9^1-=9-=9(mod100)$
giusto??
E le ultime due cifre quali sono?
phi(100)=40
$9^40 -= 1 mod(100)$
Ma $9^201-=9^(40*5+1)-=(9^40)^5*9^1-=1^5+9^1-=9-=9(mod100)$
giusto??
E le ultime due cifre quali sono?
$09$
grazie ancora!
Salve, scusate ma anche io sono alle prese con lo stesso esercizio (presumo dello stesso prof)... XD
Avrei alcuni quesiti:
1) Perchè viene preso phi(100)?
2) Perchè le ultime due cifre sono 0 e 9?
3) Il prof ha dato un altro esercizio che non riesco a risolvere, in questo caso devo calcolare le ultime due cifre di 3^950.
Grazie mille a chiunque mi risponderà, mi servirebbe saperlo al massimo entro domani perchè la provina si svolgerà martedì!
Avrei alcuni quesiti:
1) Perchè viene preso phi(100)?
2) Perchè le ultime due cifre sono 0 e 9?
3) Il prof ha dato un altro esercizio che non riesco a risolvere, in questo caso devo calcolare le ultime due cifre di 3^950.
Grazie mille a chiunque mi risponderà, mi servirebbe saperlo al massimo entro domani perchè la provina si svolgerà martedì!
Ciao, io ho provato a leggere il teorema, ma la teoria non è decisamente il mio forte.... Ho capito come arrivare alla parte finale di ogni esercizio, ma non capisco come possa ricavare le due ultime cifre senza calcolatrice; ad esempio (dall'esercizio di 3^950), mi rimane un 3^30...
Non potendo usare per l'appunto un calcolatore, non saprei come poter completare il tutto.
Devo per caso scomporre l'esponente?
Mi viene che 3^30 ha le stesse ultime due cifre di 3^10 e 3^50, ma non di 3^20, come mai?
In alcuni esercizi le cifre si ripetono nell'ordine di esponenti che vanno di 10 in 10 (quindi 10-20-30, oppure 11-21-31), mentre in altri di 20 in 20 (20-40-60 oppure come l'esempio sopra 10-30-50).
Grazie a chiunque potrà aiutarmi, la prova è domani pomeriggio...
Non potendo usare per l'appunto un calcolatore, non saprei come poter completare il tutto.
Devo per caso scomporre l'esponente?
Mi viene che 3^30 ha le stesse ultime due cifre di 3^10 e 3^50, ma non di 3^20, come mai?
In alcuni esercizi le cifre si ripetono nell'ordine di esponenti che vanno di 10 in 10 (quindi 10-20-30, oppure 11-21-31), mentre in altri di 20 in 20 (20-40-60 oppure come l'esempio sopra 10-30-50).
Grazie a chiunque potrà aiutarmi, la prova è domani pomeriggio...
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