Applicazioni composte

[smartmouse]

Salve, ho queste due applicazioni:

$ f:x in 5N_0 rarr x/5 + 1 in N_0$

$g:n in N_0 rarr 4|n-1| in 4N_0$

Ho verificato che $f$ è iniettiva ma non è suriettiva, mentre $g$ non è iniettiva ma è suriettiva.

1) Come si determina l'applicazione composta $gof$?
2) Come si determina se $gof$ è biettiva?
3) Come si calcola l'inversa $(gof)^-1$

Grazie.

[vict85]

Per l’1 usa la definizione di applicazione composta. Prova a sostituire alla \(n\) della \(g\) l'immagine della \(f\).

[smartmouse]

1) Siano $f$ e $g$ applicazioni tali che il dominio di $g$ coincida con il codominio di $f$, l'applicazione composta $gof$ è l'applicazione di $5N_0$ in $4N_0$ che ad ogni elemento $x in 5N_0$ associa l'elemento di $4N_0$, che si ottiene applicando $g$ all'elemento $f(x)$ di $N_0$

quindi $gof : 5N_0 rarr 4N_0$
$(gof)(x) = g(f(x)) = 4|(x/5 + 1)-1| = 4(x/5)$
$rArr gof : x in 5N_0 rarr 4/5x in 4N_0$

Giusto?

[vict85]

Si è corretto. Vedi che non era difficile

Per il secondo che definizione hai usato di biettiva? Per l'inversa direi che prendi \(g\circ f\) e la inverti. Direi che con \(g\circ f\) in questa forma non risulta complesso.