Applicazioni

[faby99s]

Buon pomeriggio volevo chiedere un aiuto su questo esercizio: con riferimento a f : A → B, di ciascuna delle due formule:
(i) (∀a ∈ A)(∃!b ∈ B)(b è un corrispondente di a);
(ii) (∀b ∈ B)(∃!a ∈ A)(b è un corrispondente di a);
dire se equivale a:
(1) f è un’applicazione ben definita;
(2) se f è un’applicazione, f è suriettiva;
(3) se f è un’applicazione, f è biettiva;
(4) nessuna delle precedenti.
Sia poi g: L → M un’applicazione. Tra le seguenti quali equivalgono e quali non equivalgono all’iniettività e quali alla suriettività di g?
(iii) (∀x,y ∈ L)(x = y ⇒ g(x) = g(y)); -->non equivale all'iniettività
(iv) (∀x,y ∈ L)(g(x) = g(y) ⇒ x = y);--->equivale all'iniettività
(v) (∀x,y ∈ L)(x!= y ⇒ g(x)!= g(y));--->equivale invettiva
(vi) (∀m ∈ M)(imm(g({m})) ha al piu` un elemento; --->equivale all'iniettività
(vii) (∀m ∈ M)(∃l ∈ L)(g(l) = m);-->surriettivita
(viii) (∀l ∈ L)(∃m ∈ M)(g(l) = m);-->non equivale alla surriettività
(ix) (∀m ∈ M)(imm(g({m})!= ∅))-->non equivale alla surriettività

Io direi che per la prima risposta che :f è un’applicazione, f è biettiva;
giusto?

grazie in anticipo

[Settevoltesette]

No, la 1 è si una funzione ma è iniettiva non biettiva.

[faby99s]

"Settevoltesette":No, la 1 è si una funzione ma è iniettiva non biettiva.

ah quindi è semplicemente una funzione ben definita?
e la seconda parte dell'esercizio è corretto?