Applicazioni
Ragazzi ho fatto un esercizio però non lo so se l'ho fatto bene.
LA TRACCIA
Considerate le applicazioni:
K: x € N "implica" -x -5 € Z
L: z € Z "implica" 5z(elevato 2) + 4 € N
F: n € N "implica" 1 € N
Si stabilisca se sono iniettive, suriettive, biettive.
Io ho fatto la prima è iniettiva ma non suriettiva
la seconda nessuno dei tre
la terza è suriettiva ma non iniettiva. Ragazzi mi potete dire se ho fatto bene?
LA TRACCIA
Considerate le applicazioni:
K: x € N "implica" -x -5 € Z
L: z € Z "implica" 5z(elevato 2) + 4 € N
F: n € N "implica" 1 € N
Si stabilisca se sono iniettive, suriettive, biettive.
Io ho fatto la prima è iniettiva ma non suriettiva
la seconda nessuno dei tre
la terza è suriettiva ma non iniettiva. Ragazzi mi potete dire se ho fatto bene?
Risposte
Benvenuto al forum TT - leggo che è il tuo primo messaggio - e buona permanenza.
Suppongo che "implica" sia in realtà la $->$ propria dell'applicazione, cioè il "assegna": avevo in mente "implica" come $\rArr$ ma non mi portava da nessuna parte.
Perciò i tuoi esercizi sarebbero
$K: x \in \NN -> -x-5 \in \ZZ$
$L: z \in \ZZ -> 5z^2+4 \in \NN$
$F: n \in \NN -> 1 \in \NN$.
Dico bene?
Ho interpretato così perché parli di iniettività, suriettività e simili.
Comunque
Concordo.
"tre"?
Iniettiva e suriettiva sono due, intendi "biiettiva" come terza opzione?
(Se sì, concordo anche qui ).
Non sono molto d'accordo, sono curioso di sapere come hai ragionato per affermare che la funzione che ad ogni $n$ associa $1$ sia suriettiva.
Ricordo - correggetemi se sbaglio, lo faccio anche come utile sforzo di memoria personale
- che una funzione è suriettiva se ad ogni immagine corrisponde almeno una retroimmagine. Magari usando termini diversi una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di (almeno) uno del dominio.
Suppongo che "implica" sia in realtà la $->$ propria dell'applicazione, cioè il "assegna": avevo in mente "implica" come $\rArr$ ma non mi portava da nessuna parte.
Perciò i tuoi esercizi sarebbero
$K: x \in \NN -> -x-5 \in \ZZ$
$L: z \in \ZZ -> 5z^2+4 \in \NN$
$F: n \in \NN -> 1 \in \NN$.
Dico bene?
Ho interpretato così perché parli di iniettività, suriettività e simili.
Comunque
"TT":
Io ho fatto la prima è iniettiva ma non suriettiva
Concordo.
"TT":
la seconda nessuno dei tre
"tre"?
Iniettiva e suriettiva sono due, intendi "biiettiva" come terza opzione?
(Se sì, concordo anche qui
)."TT":
la terza è suriettiva ma non iniettiva. Ragazzi mi potete dire se ho fatto bene?
Non sono molto d'accordo, sono curioso di sapere come hai ragionato per affermare che la funzione che ad ogni $n$ associa $1$ sia suriettiva.
Ricordo - correggetemi se sbaglio, lo faccio anche come utile sforzo di memoria personale
- che una funzione è suriettiva se ad ogni immagine corrisponde almeno una retroimmagine. Magari usando termini diversi una funzione è suriettiva se ogni elemento del codominio è immagine di (almeno) uno del dominio.
si è "assegna" scusami.
si
so che è un'applicazione costante, allora è nessuno dei due. Dico bene?
"tre"?
Iniettiva e suriettiva sono due, intendi "biiettiva" come terza opzione?
(Se sì, concordo anche qui
si
Non sono molto d'accordo, sono curioso di sapere come hai ragionato per affermare che la funzione che ad ogni n associa 1 sia suriettiva.
so che è un'applicazione costante, allora è nessuno dei due. Dico bene?
"TT":
si è "assegna" scusami.
Di nulla, serviva solo per chiarire.
"TT":
[quote="Io (
so che è un'applicazione costante, allora è nessuno dei due. Dico bene?[/quote]
Dici bene anche perché
- non tutti gli elementi di $\NN$ hanno una retroimmagine (es. 2 non ce l'ha, anzi in realtà a parte l'$1$ non ce l'ha nessuno degli altri), quindi non è suriettiva e dunque nemmeno biiettiva (dal momento che biiettiva=iniettiva+suriettiva)
- puoi verificare, per definizione di tale funzione, che a due (in realtà tutti!) elementi del dominio corrisponde la stessa immagine.
grazie
poi volevo sapere un'altra cosa. Cosa significa 4N (N = insieme dei numeri naturali).
come si fa a vedere se una funzione composta è iniettiva o suriettiva o biettiva
poi volevo sapere un'altra cosa. Cosa significa 4N (N = insieme dei numeri naturali).
come si fa a vedere se una funzione composta è iniettiva o suriettiva o biettiva
"TT":
Cosa significa 4N (N = insieme dei numeri naturali).
Con $4\NN$, in genere, si indica l'abbreviazione dell'insieme
${4n : n \in \NN}$,
in pratica i multipli di 4.
Poi se ha qualche altro significato algebrico o metafisico... non lo so.
"TT":
come si fa a vedere se una funzione composta è iniettiva o suriettiva o biettiva
In genere uso sempre il solito metodo, cioè di verificare manualmente se esistono $x_1$ e $x_2$ tali che $f(x_1)=f(x_2)$ per l'iniettività e vedere se c'è qualche punto che non è immagine per la suriettività.
Ma d'altro canto, mi sembra che ci siano risultati del tipo "la composizione di funzioni iniettive è iniettiva", ma non confermo né smentisco perché noon mi ricordo.
grazie Zero87
un'altra applicazione
g: m € 16Z "freccia" m/4 € 4Z
la traccia diceva di calcolare g (-16, 0, 16, 32)
g(16) = 4
g(0) = =
g (-16) = 4
g(32) = 8
poi dice di trovare la controimmagine di 4€ Z
ho fatto g(4Z) = 4 * 4n € Z
questa è una funzione iniettiva ma non suriettiva. Ragazzi ho fatto bene?
g: m € 16Z "freccia" m/4 € 4Z
la traccia diceva di calcolare g (-16, 0, 16, 32)
g(16) = 4
g(0) = =
g (-16) = 4
g(32) = 8
poi dice di trovare la controimmagine di 4€ Z
ho fatto g(4Z) = 4 * 4n € Z
questa è una funzione iniettiva ma non suriettiva. Ragazzi ho fatto bene?
Come ho detto in un altro thread, puoi cominciare a scrivere in formule (anche se senza formule, per lo meno, la tua scrittura si capisce ). Dopo i 30 post diventano obbligatorie: non si tratta solo di un "impuntarsi su questo", ma semplicemente perché anche se all'inizio è difficile, alla lunga la scrittura in formule è pratica e permette di visualizzare meglio quello che scrivi.
Comunque il testo è
$g: m \in 16 \ZZ -> m/4 \in 4 \ZZ$
in cui calcolare
$g(-16, 0,16,32)$.
Trovo strana quella scrittura - soprattutto $g(-16,0,16,32)$ che, però, da come dici sembra $g(-16)$, $g(0)$, $g(16)$, $g(32)$ -, e magari sbaglio, ma se, come credo, $16 \ZZ = {16 n : n \in \ZZ}$ e idem per $4 \ZZ$ come ho detto poco fa, allora
non credo sia giusto.
Ti faccio l'esempio del primo.
Se - ma non ne sono sicuro (però non mi ha smentito nessuno ) - $16 \ZZ = {16n : n \in \ZZ}$ (i multipli di 16 tanto per capirci), allora
$g(16)$
come input ha $16 \cdot 16$ perché "intendo" il dominio come ho scritto (cioè $16 \ZZ = {16 n : n \in \ZZ}$, quindi se sostituisco a $n$ il 16 ottengo $16 \cdot 16$.
Dunque, al $256$ la $g$ associa $256/4$ che corrisponde a $64$, ma, sempre considerando $4 \ZZ = {4 n : n \in \ZZ}$ per ottenere il valore in "formato" $4\ZZ$ basta dividere per $4$ ottenendo $16$.
Quindi $g(16)=16$.
A parte il ragionamento e la sensazione di aver scritto un sacco di cavolate, aspetta altre risposte di utenti più tecnici in queste materie.
). Dopo i 30 post diventano obbligatorie: non si tratta solo di un "impuntarsi su questo", ma semplicemente perché anche se all'inizio è difficile, alla lunga la scrittura in formule è pratica e permette di visualizzare meglio quello che scrivi.Comunque il testo è
$g: m \in 16 \ZZ -> m/4 \in 4 \ZZ$
in cui calcolare
$g(-16, 0,16,32)$.
Trovo strana quella scrittura - soprattutto $g(-16,0,16,32)$ che, però, da come dici sembra $g(-16)$, $g(0)$, $g(16)$, $g(32)$ -, e magari sbaglio, ma se, come credo, $16 \ZZ = {16 n : n \in \ZZ}$ e idem per $4 \ZZ$ come ho detto poco fa, allora
"TT":
g(16) = 4
g(0) = =
g (-16) = 4
g(32) = 8
non credo sia giusto.
Ti faccio l'esempio del primo.
Se - ma non ne sono sicuro (però non mi ha smentito nessuno
) - $16 \ZZ = {16n : n \in \ZZ}$ (i multipli di 16 tanto per capirci), allora$g(16)$
come input ha $16 \cdot 16$ perché "intendo" il dominio come ho scritto (cioè $16 \ZZ = {16 n : n \in \ZZ}$, quindi se sostituisco a $n$ il 16 ottengo $16 \cdot 16$.
Dunque, al $256$ la $g$ associa $256/4$ che corrisponde a $64$, ma, sempre considerando $4 \ZZ = {4 n : n \in \ZZ}$ per ottenere il valore in "formato" $4\ZZ$ basta dividere per $4$ ottenendo $16$.
Quindi $g(16)=16$.
A parte il ragionamento e la sensazione di aver scritto un sacco di cavolate, aspetta altre risposte di utenti più tecnici in queste materie.
Ragazzi qualcuno mi può aiutare a svolgere l'esercizio n 6 (quello della funzione) ?
http://www.dipmat.unisa.it/people/delizia/www/209.pdf
http://www.dipmat.unisa.it/people/delizia/www/209.pdf
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