Applicazione $Z_88->Z_88$

[Karozzi]

Ciao a tutti, vi chiedo una mano per un esercizio che non riesco proprio a fare.

Ho una applicazione $Z_88 -> Z_88$ tale che $f(a)=10a$
Devo stabilire se è iniettiva, suriettiva e un omomorfismo di gruppi.

Come procedere?

Sinceramente ho pensato che fosse un omomorfismo poichè la $f(0)=0$ e $f(a+b)=f(a)+f(b)$
Ma da questo punto in poi, come procedere?
Perchè nelle risoluzioni, che mi sono state inviate da alcuni compagni, si dice che $f(0)=f(44)=0$ perciò NON è iniettiva, e non riesco proprio a spiegarmelo.

Grazie a tutti.

[perplesso1]

"Karozzi":Sinceramente ho pensato che fosse un omomorfismo poichè la f(0)=0 e f(a+b)=f(a)+f(b)

Eh infatti. Che altro volevi far vedere?

Perchè nelle risoluzioni, che mi sono state inviate da alcuni compagni, si dice che f(0)=f(44)=0 perciò NON è iniettiva, e non riesco proprio a spiegarmelo.

Cosa esattamente non riesci a spiegarti? Questo $f(44)=440=88*5=0*5=0=f(0)$ ? Si tratta di fare calcoli in $Z_88$ . Per il resto se non è iniettiva segue automaticamente che non è surriettiva.

[Karozzi]

Grazie mille, davvero. Non so perchè non mi era venuto in mente che stavamo lavorando in $Z_88$