Applicazione $Z_56->Z_56$

[Karozzi]

ciao a tutti!
Se io avessi, per esempio, $Z_56->Z_56$ l'applicaizone tale che $F(a)=24a$ per ogni a.
E' giusto dire che NON è suriettiva poichè è in campi limitati? Oppure mi hanno detto una cavolata?

P.s: ovviamente è un omomorfismo e NON è iniettiva, poichè $f(23)=f(0)=0$

[xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Algebra.[/xdom]

[perplesso1]

"Karozzi":E' giusto dire che NON è suriettiva poichè è in campi limitati?

Che intendi con "limitati" ? E soprattutto da quando $ZZ_56$ sarebbe un campo?

P.s: ovviamente è un omomorfismo e NON è iniettiva, poichè $f(23)=f(0)=0$

Non mi risulta $f(23)=552=48 (mod 56)$

[Karozzi]

si scusa ho ovviamente sbagliato intendevo $f(28)=f(0)=0$.
Quindi, visto che cio che ho detto è errato, come posso capire se l'applicazione $Z_56→Z_56$ l'applicaizone tale che $F(a)=24a$ per ogni a è suriettiva o no?

[perplesso1]

Questo è quello che ti serve

Sia $A$ un insieme finito e sia $f:A \rightarrow A$ un'applicazione di $A$ in se. Allora $f$ è surriettiva se e solo se è iniettiva.

Divertiti a dimostrarlo.

[Karozzi]

Grazie, ci proverò!

[Kashaman]

Scusami,
$f(x) = y => 26a=y , y in ZZ_56$
Considera
$26a-=y(mod56)$. Interrogati, quando quella congruenza è risolubile? Di conseguenza trovi quali elementi di $ZZ_56$ hanno controimmagine tramite $f$.....
Vedi che.. e deduci che... di conseguenza...


NB : L'espressione campo limitato non ha senso!
1) $ZZ_56$ non è un campo. Semplice fatto è che presi $[28]_56 , [2]_56 in ZZ_56 => [28]_56 * [2]_56 = [28*2]_56 = [56]_56=[0]_56$ . $ZZ_56$ ha zero divisori.
2) tutt'al più , un capo si dice finito..

[Karozzi]

Grazie!