Applicazione C -> C*

[Kashaman]

Ho questo esercizio, anche se piuttosto banale, ma che mi mette un po di dubbi sulla risoluzione.

Ho quest'applicazione :
$\sigma : CC -> CC -{0} $ def $AA z in CC , \sigma(z) = 1/z$
Verificare che $\sigma$ fissa il sottoinsieme $U={z in CC | N(z)=1}$.


Svolgimento :
Devo far vedere , in buona sostanza che $f(U) sube U $ , giusto?
Ho ragionato cosi :
Sia $\sigma(U) = { \sigma(z) | z in CC , N(z) = 1}$
$\sigma(U) sube U <=> \sigma(z) in U <=> N(z)=N(1/z )=1$
Pongo $z' $ = coniugato di z. Tengo per ipotesi che $N(z)=1$
Ho che
$N(1/z) = N( z^-1) = (z^-1)*(z'^-1) = N(z)^-1 = 1^-1 = 1=> \sigma(z) in U => \sigma(U) sube U $. La tesi.
Giusto , o notate qualche falla? Grazie anticipatamente
EDIT :
scusate la mia poca chiarezza .
Allora , ho commesso errori di battitura $\sigma = f$ <-- denoto l'applicazione.
per $N$ denoto la norma di $z in CC$ .
Sopra, il tutto corretto

[Seneca1]

Cosa sono $sigma , f$ e $N$ ?

Il tuo problema è quello di dimostrare che $|z| = 1$ è unita rispetto all'inversione $f(z) = 1/z$ ?

[Kashaman]

up

[Seneca1]

$|f(z)| = |1/z| = 1/|z| = 1$ se $|z| = 1$

[Kashaman]

thanks