Appello matematica discreta
Salve gente!
Questi sono gli esercizi dell'ultimo mio appello di matematica discreta in cui ho enormi dubbi:
ESERCIZIO 3.
Si risolva l'equazione:
$6[x]=[12]$ in $ZZ3600$
Quante soluzioni ha?
ESERCIZIO 5.
E' vero o no che per ogni $n in ZZ$ il numero
$a_n= n^9+2n^7+3n^3+4n$
è divisibile per 5? per quali valori di $n$ esso NON è divisibile per 30?
ESERCIZIO 7.
Qual è il più piccolo numero $n>=1$ divisibile per 225 e costituito solo dalle cifre 0 e 1?
ESERCIZIO 9.
Qual è la cardinalità dell'insieme
$A:=\{((0,0,1),(1,0,1),(1,1,0))^n\ n in NN} sube M_2(ZZ_2)$
ESERCIZIO 10.
Vi sono tre recipienti non graduati, C, D, X, con le seguenti caratteristiche:
- C ha capacità di 5 litri:
- D ha capacità di 12 litri;
- X ha capacità eccedente i 50 litri ma non superiore a 120 litri.
Mediante un sifone, possono essere riempiti d'acqua. Si chiede:
(1) Come fare per ottenere esattamente 6 litri d'acqua?
(2) Dopo aver riempito completamente X, lo svuotiamo usando il solo C o usando il solo D. In ambo i casi, al termine dello svuotamento di X servono 2 litri d'acqua per finire di riempire C o D. Qual è la capacità di X?
-------------------------------------------------------
Prima avevo postato l'intero compito ma poi mi sono reso conto che alcuni esercizi so come farli mentre questi che ho riscritto sono quelli che proprio non saprei fare...
L'unico che riesco ad abbozzare è l'esercizio numero 3 ma anche in quel caso non sono sicuro di seguire un giusto procedimento
se potete darmi una mano ve ne sarei molto grato, mi devo preparare al prossimo appello che oramai è molto vicino
saluti!
Questi sono gli esercizi dell'ultimo mio appello di matematica discreta in cui ho enormi dubbi:
ESERCIZIO 3.
Si risolva l'equazione:
$6[x]=[12]$ in $ZZ3600$
Quante soluzioni ha?
ESERCIZIO 5.
E' vero o no che per ogni $n in ZZ$ il numero
$a_n= n^9+2n^7+3n^3+4n$
è divisibile per 5? per quali valori di $n$ esso NON è divisibile per 30?
ESERCIZIO 7.
Qual è il più piccolo numero $n>=1$ divisibile per 225 e costituito solo dalle cifre 0 e 1?
ESERCIZIO 9.
Qual è la cardinalità dell'insieme
$A:=\{((0,0,1),(1,0,1),(1,1,0))^n\ n in NN} sube M_2(ZZ_2)$
ESERCIZIO 10.
Vi sono tre recipienti non graduati, C, D, X, con le seguenti caratteristiche:
- C ha capacità di 5 litri:
- D ha capacità di 12 litri;
- X ha capacità eccedente i 50 litri ma non superiore a 120 litri.
Mediante un sifone, possono essere riempiti d'acqua. Si chiede:
(1) Come fare per ottenere esattamente 6 litri d'acqua?
(2) Dopo aver riempito completamente X, lo svuotiamo usando il solo C o usando il solo D. In ambo i casi, al termine dello svuotamento di X servono 2 litri d'acqua per finire di riempire C o D. Qual è la capacità di X?
-------------------------------------------------------
Prima avevo postato l'intero compito ma poi mi sono reso conto che alcuni esercizi so come farli mentre questi che ho riscritto sono quelli che proprio non saprei fare...
L'unico che riesco ad abbozzare è l'esercizio numero 3 ma anche in quel caso non sono sicuro di seguire un giusto procedimento
se potete darmi una mano ve ne sarei molto grato, mi devo preparare al prossimo appello che oramai è molto vicino
saluti!
Risposte
Io direi che prima dovresti proporre qualche tua idea e, magari, fatto questo qualcuno ti aiuterà a svilupparla. Questo forum nasce seguendo questo spirito.
Esercizio 3
Potresti fare così:
6[x]=[12]
[6x]=[12] quindi 6x-12=3600k con k intero (questo perchè siamo in Z3600)
infine x = 600k+2
Potresti fare così:
6[x]=[12]
[6x]=[12] quindi 6x-12=3600k con k intero (questo perchè siamo in Z3600)
infine x = 600k+2
"Lorin":
Io direi che prima dovresti proporre qualche tua idea e, magari, fatto questo qualcuno ti aiuterà a svilupparla. Questo forum nasce seguendo questo spirito.
Lorin hai ragione però come forse avrai notato nel mio post ho scritto che gli esercizi che ho riportato non saprei proprio come affrontarli, mi spiace, se potete darmi voi almeno un inizio di questi esercizi ve ne sarei grato..
grazie a gianni80 per la risposta.
"peppe1187":
ESERCIZIO 5.
E' vero o no che per ogni $n in ZZ$ il numero
$a_n= n^9+2n^7+3n^3+4n$
è divisibile per 5? per quali valori di $n$ esso NON è divisibile per 30?
Pensa al criterio di divisibilità per 5 e al fatto che $n$ e $n^5$ terminano per la stessa cifra
"peppe1187":
ESERCIZIO 7.
Qual è il più piccolo numero $n>=1$ divisibile per 225 e costituito solo dalle cifre 0 e 1?
$225=3^2*5^2$
pensa ad un numero divisibile per 9 e per 25, formato da soli 0 e 1
11111111100
"peppe1187":
ESERCIZIO 9.
Qual è la cardinalità dell'insieme
$A:=\{((0,0,1),(1,0,1),(1,1,0))^n\ n in NN} sube M_2(ZZ_2)$
Credo abbia fatto un errore di testo $M_3(ZZ_2)$ giusto?
Comincia a moltiplicare la matrice per se stessa, la potenza terza viene la matrice identica, quindi la cardinalità è 3
"peppe1187":
ESERCIZIO 10.
Vi sono tre recipienti non graduati, C, D, X, con le seguenti caratteristiche:
- C ha capacità di 5 litri:
- D ha capacità di 12 litri;
- X ha capacità eccedente i 50 litri ma non superiore a 120 litri.
Mediante un sifone, possono essere riempiti d'acqua. Si chiede:
(1) Come fare per ottenere esattamente 6 litri d'acqua?
(2) Dopo aver riempito completamente X, lo svuotiamo usando il solo C o usando il solo D. In ambo i casi, al termine dello svuotamento di X servono 2 litri d'acqua per finire di riempire C o D. Qual è la capacità di X?
Riempi C, poi versi l'acqua di C in D, riempi C, riversi l'acqua in D, riempi ancora C e colmando D ti restano 3 litri in C che verserai in X, ripeti le operazioni e in X trovi 6 litri.
Per il resto devi risolvere l'equazione $12m+10=5n+3$ con $4<=m<=9$ e $10<=n<=23$
@melia ti ringrazio tanto 
provo a ragionare come hai detto...
provo a ragionare come hai detto...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo