Anello regolare universale

[killing_buddha]

Dato un morfismo di anelli unitari \(R\to S\) dove $S$ e' regolare alla Von Neumann, sto cercando una costruzione che offra un anello \(\overline{R}\) con una mappa naturale $R\to \overline{R}$, tale che ogni volta che esista un diagramma

[tex]\xymatrix{
R \ar[rr]\ar[dr]&& S \\
& \overline{R} \ar@{.>}[ur]
}[/tex][/list:u:953svcsb]
esista anche un morfismo di anelli $\overline{R}\to S$ che lo renda commutativo.

La versione compatta di questa domanda e': la categoria degli anelli VN regolari e' riflessiva in quella degli anelli unitari?

[maurer]

Segnalo una risposta completa qui: http://www.scienzematematiche.it/forum/ ... f=6&t=5339.

In estrema sintesi: (i) è vero se ci si restringe agli anelli commutativi; (ii) è falso al livello di generalità richiesto; (iii) è vero che $\mathbf{VNR}$ è debolmente riflessiva in [tex]\mathbf{Ring}[/tex].