Anello locale e campo residuo

[manuelb93]

Buongiorno a tutti, vi chiedo gentilmente una mano per l'esercizio che segue:
Sia $S=ZZ\\13ZZ$:
a) Dimostrare che $S^(-1)ZZ$ è un anello locale;
b)Calcolare $Res(S^(-1)ZZ)$.

a) Posso dire che $S$ è un anello locale. Ora devo dimostrare che gli elementi non invertibili di $S^(-1)ZZ$ costituiscono un ideale, il problema è che non riesco a capire come siano fatti questi elementi.

b) Mi serve il punto a) quindi non posso nemmeno pensarci.

[killing_buddha]

Gli elementi di $S^{-1}ZZ$ che non sono invertibili sono i multipli di 13, per definizione dell'insieme a cui stai localizzando. Il campo residuo è $ZZ_p$ (puoi dimostrarlo in un sacco di modi, farlo a mano oppure con la giusta proprietà universale).