Anello integro non euclideo

[nato_pigro1]

C'ho provato tutto il pomeriggio senza successo...

Come faccio a dire che [tex]Z[x] \big/ (x^2-x+5)[/tex] non è euclideo?

[Martino]

Beh... non si tratta di un esercizio "standard". Quell'anello è [tex]\mathbb{Z}[\frac{1+\sqrt{-19}}{2}][/tex] (l'anello degli interi di [tex]\mathbb{Q}(\sqrt{-19})[/tex]), è un PID, quindi bisogna proprio fare della chirurgia. Qui c'è una dimostrazione.

[nato_pigro1]

ah, ok, allora non è semplice. Mi rincuora. Me l'hanno dato come esempio di un PID non euclideo senza gisutificazione, credevo che fosse banale, ma ora effettivamente mi ricordo che c'era una giustificazione del tipo "è un casino".

[Martino]

"nato_pigro":credevo che fosse banale

Quando omettono la dimostrazione senza dire "è chiaro che", "è immediato che" o cose simili, significa che non è banale