Anelli locali

[Segry44]

Quali dei seguenti anelli sono locali
Z/3Z ; Z/6Z ; Z/9Z ; Z/75Z ; Z/36Z ; Z/32Z :
perche?aiutatemi

[Steven11]

[mod="Steven"]Benvenuto/a nel forum.

Innanzitutto sposto il topic, perchè la sezione "Il nostro forum" esiste per altri tipi di topic.
Sposto in Algebra.

Inoltre, ti inviterei, come prescrive il regolamento, a mostrare un accenno di iniziativa su cui lavorare.
Generalmente sul forum non si risolvono compiti o esercizi a richiesta.

Buona navigazione.[/mod]

[Martino]

Ciao.

Quoto Steven.

Ragiona sulla definizione di anello locale. E poi scrivi i tuoi ragionamenti.

[moxetto]

Un anello si dice locale se ha un unico ideale massimale.

In $ZZ$/3$ZZ$ non ci sono ideali massimali.
In $ZZ$/6$ZZ$ ci sono due ideali massimali: $[2]_6$ e $[3]_6$.
In $ZZ$/9$ZZ$ c'è un solo ideale massimale: $[3]_9$.
In $ZZ$/75$ZZ$ ci sono due ideali massimali: $[3]_75$ e $[5]_75$.
In $ZZ$/32$ZZ$ c'è un solo ideale massimale: $[2]_32$.
In $ZZ$/36$ZZ$ ci sono due ideali massimali: $[2]_36$ e $[3]_36$.
Quindi gli ane lli locali sono: $ZZ$/9$ZZ$ $ZZ$/32$ZZ$

Aspetto correzioni

[rubik2]

"moxetto":In $ZZ$/3$ZZ$ non ci sono ideali massimali.

$[0]_3$ è un ideale massimale

gli ideali massimali ci sono "quasi sempre":http://en.wikipedia.org/wiki/Krull%27s_theorem

[moxetto]

Quindi $ZZ_(3)$/(0) è un campo?

[rubik2]

$ZZ_3//(0)=ZZ_3$ è ed un campo