Anelli e polinomi
è ben noto che se $F$ è un campo allora un polinomio $p(x)\in F[x]$ ha al più $n=deg(f)$ radici grazie al teorema di Ruffini...vi chiedo vale la stessa cosa se $p(x)\in R[x]$ dove $R$ è un anello?????????
Risposte
Assolutamente no!
Controesempio: considera il corpo dei quaternioni $\mathbb{H}$ e il polinomio $x^2+1\in\mathbb{H}[x]$. Esso ha infinite radici che riempiono la sfera di raggio unitario in $RR^3$.
Controesempio: considera il corpo dei quaternioni $\mathbb{H}$ e il polinomio $x^2+1\in\mathbb{H}[x]$. Esso ha infinite radici che riempiono la sfera di raggio unitario in $RR^3$.
anche io avevo pensato a quell'esempio... quindi anche in $ZZ_n$ con $n$ non primo...ma non riesco a trovare un esempio... 
Mi sembra ricordare che il teorema da te citato valga per anelli commutativi, quindi anche per gli anelli del tipo $ZZ_n$.
si ma nn riesco a trovare un esempio!!!!!!!!
Scusa, non mi sono spiegato bene: volevo dire che anche in $ZZ_n$ vale il teorema secondo cui un polinomio ha al più $r$ radici distinte, dove $r$ è il grado del polinomio stesso.
Sbaglio o in $ZZ/(16ZZ)$ il polinomio $x^2$ ha come zeri 0, 4, 8 e 12? 
giusto martino....ecco l'esempio che non trovavo....ottimo
Cavolo, ho dimenticato nelle ipotesi che l'anello deve essere integro 
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