Anelli di valutazione

[miles_davis1]

Ciao a tutti,
sto cercando di dimostrare che l'anello $R=F+YF(X)[[Y]]$ con $F$ campo non è di valutazione.
Ora, ho cercato di dimostare che non fosse locale, ma lo è, perché di fatto $R$ è l'anello $F(X)[[Y]]$ con l'imposizione che il termine noto della serie in X sia in F e non in F(X). Quindi tutti i non invertibili sono nell'ideale delle serie di grado almeno 1 (dove per grado intendo il minimo dei gradi delle $Y^n$ che compaiono nella serie formale).
C'è un'altra via?
Grazie.

[maurer]

Non capisco bene cosa intendi con la notazione [tex]F + YF(X)[[Y]][/tex]. Non hai una notazione diversa?

Se intendi anello a valutazione discreta allora, l'altra strada è, ovviamente, far vedere che l'ideale massimale non è principale... Se invece la tua valutazione è generica non so...

[miles_davis1]

Vuol dire che i termini noti sono in F e i monomi nella Y di grado maggiore o uguale a 1 hanno coefficienti in F(X), il campo dei quozienti di F[X].
Ho dimostrato che non è DVR, mi serve che non sia di valutazione.

[maurer]

Uhm. Ok. Allora non è di valutazione perché [tex]X \not \in R[/tex] e d'altra parte [tex]\frac{1}{X} \not \in R[/tex]. Ti torna?

[miles_davis1]

grazie mille!!! mi manca solo da dimostrare che $X\in K$ dove $K$ è il campo dei quozienti di $R$. Ma $Y \in R$ e $Y/X \in R$ quindi $1/Y \in K$, di conseguenza $1/X \in K$

[maurer]

Ok!