Anelli
ma un anello nullo rispetto all'operazione prodotto (costituito cioè solo dallo zero) è un gruppo?
Risposte
Qualsiasi anello è un gruppo (abeliano).
Nel tuo caso $A={0}$ e hai che l'operazione è $0*0=0$, vale la prop.associativa (verificalo) l'elemento neutro è l'unico elemento 0, e l'inverso di 0 è 0.
Tutto molto "banale".
Nel tuo caso $A={0}$ e hai che l'operazione è $0*0=0$, vale la prop.associativa (verificalo) l'elemento neutro è l'unico elemento 0, e l'inverso di 0 è 0.
Tutto molto "banale".
"Gaal Dornick":
Qualsiasi anello è un gruppo (abeliano).
Si però detto così potrebbe generare confusione: io specificherei che si tratta di un gruppo rispetto alla "somma" dell'anello, e sicuramente non rispetto al "prodotto" (c'è lo zero che non è invertibilie). A meno che tu non prenda un anello ridotto solo allo zero, allora hai un gruppo rispetto a tutte e due le operazioni. Giusto per maggiore chiarezza.
Giusto, una precisazione è d'obbligo.
Quel che hai detto è giusto, aggiungo che: dato un anello $(A,+,*)$ questo è gruppo $(A,+)$ (abeliano) e se unitario è gruppo anche $(U(A),*)$ dove indico con $U(A)$ l'insieme degli elementi di A invertibili (è abeliano se l'anello era commutativo).
Però nel caso in cui sia solo $A={0}$ puoi fare quel che ho detto sopra.
Quel che hai detto è giusto, aggiungo che: dato un anello $(A,+,*)$ questo è gruppo $(A,+)$ (abeliano) e se unitario è gruppo anche $(U(A),*)$ dove indico con $U(A)$ l'insieme degli elementi di A invertibili (è abeliano se l'anello era commutativo).
Però nel caso in cui sia solo $A={0}$ puoi fare quel che ho detto sopra.
ho poto in modo errato al domanda .allora sia (A,+,*) un anello cn A =0 cioè è un anello nullo..la mia domanda è questo anello è un campo?
Qual è la definizione di campo?
Prova a rispondere da sola.
Prova a rispondere da sola.
dato (A,+,*) A è campo se è un anello e se A è un gruppo abeliano risspetto l'operazione *..
quindi questo anello rispetta questa condizione? si/no perchè 
poi vediamo...
poi vediamo...
penso di si perche A=0 è un gruppo( infatti è associativo, esiste l'elemento neutro.ogni elemento è invertibile) e in piu commutativo(0*0=0)..dico bene?
"valy":
dato (A,+,*) A è campo se è un anello e se A è un gruppo abeliano risspetto l'operazione *..
No, questa non è la definizione di campo. Non hai escluso l'invertibilità dello zero. Se fosse come dici tu, ogni campo avrebbe il solo elemento zero.
La questione a mio avviso merita una digressione.
Ci sono due possibili definizioni di campo che sembrano equivalenti, sono le seguenti:
a) Un campo è un anello commutativo $A$ ogni cui elemento non nullo è invertibile.
b) Un campo è un anello commutativo $A$ tale che $A-{0}$ eredita la struttura di gruppo moltiplicativo.
Secondo la definizione (a) l'anello ${0}$ è un campo in quanto ogni elemento non nullo di ${0}$ è banalmente invertibile.
Secondo la definizione (b) l'anello ${0}$ non è un campo in quanto ${0}-{0}=emptyset$ e $emptyset$ non è un gruppo perché gli manca l'elemento neutro (che deve essere in ogni gruppo).
Quindi insomma che ${0}$ sia o meno un campo... dipende dalla tua definizione di campo
a.. capito..cmq il mio prof considera la definizione a
La seconda definizione esiste apposta per evitare quel caso, essendo equivalente alla prima in tutti gli altri casi. Quel caso non è molto interessante...
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