Ancora un problema, su ideali

[*missdreamer*12]

Sia $k$ un campo. Dimostrare che l'ideale $a=(X,Y) subset k[X,Y]$ è contenuto in una unione infinita di ideali primi tutti differenti da $a$.
Non so neanche come iniziare Qualcuno saprebbe aiutarmi? Grazie

[*missdreamer*12]

Sia $A$ un anello unitario e commutativo. $a subset A$ un suo ideale. Un ideale primo $p$ si dice associato ad $a$ se esiste $x in A$ tale che $p=rad( a : x )$. $ ( a : x)=\{y in A : xy in a\}$ Dimostrare che $a$ è primario se e solo se esiste precisamente un ideale primo di $A$ associato all'ideale $a$.