Ancora sulle proposizioni indecidibili(in ZFC)

[S_A1]

Salve a tutti, spinto dalla curiosità mi sono messo in cerca delle alquanto fantomatiche proposizioni indecidibili che tanto hanno contribuito allo sfascio dei vari tentativi di una assiomatizzazione dei fondamenti della matematica

Ho trovato questo, che siano proprio loro? Ma soprattutto, qualcuno ha idea se l'autore ci stia prendendo in giro con cose incomprensibili?
https://u.osu.edu/friedman.8/files/2014 ... d56l7o.pdf

[Epimenide93]

Non sono sicuro di capire la tua richiesta. L'articolo riporta degli esempi di proposizioni indecidibili in \(\sf ZFC\), se vuoi un esempio più elementare di proposizione indipendente da \(\sf ZFC\) ci sono le formulazioni dell'ipotesi del continuo. Lo stesso assioma della scelta è indipendente da \(\sf ZF\).

Era questa la richiesta?

[S_A1]

Grazie per la risposta , che se permetti vorrei commentare : tu citi l'assioma della scelta indipendente da ZF , potrei generalizzare dicendo che qualsiasi proposizione che risulti indipendente da una teoria può validamente essere usata per costruire una estensione della teoria (in quanto assunta come vera diventa un assioma per l'estensione) . Detto così, sembrerebbe che l'indecidibilità delle proposizioni sia una cosa nota da sempre e che Godel non abbia scoperto nulla, semmai abbia formalizzato il concetto.
Per quanto riguarda l'ipotesi del continuo ancora non mi è chiaro se sia possibile citarlo come esempio di proposizione
indecidibile in ZFC( anche se lo fanno in molti) in quanto ero rimasto a:
Se ZFC è consistente allora non è dimostrabile la falsità dell'ipotesi del continuo ( Godel)
Se ZFC è consistente allora non è dimostrabile l'ipotesi del continuo ( Cohen)
Ma ZFC è consistente? Non so. Quindi non dovrei essere in grado di dire se l'ipotesi del continuo sia vera o no oppure se sia indecidibile.
In altre parole, quello che è "indecidibile"(per la mancanza di conoscenza della consistenza di ZFC) è la proposizione unione delle due precedenti che deve asserire sulla verità dell'ipotesi del continuo. Tale proposizione a me sembra sia ad un livello metalogico e non riguardi una effettiva indecidibilità dell'ipotesi del continuo.

La mia richiesta era in particolare riferita all'articolo linkato, non essendo io in grado di leggerlo compiutamente, mi domandavo se qualcuno qui ne fosse capace e ritenga corretti i ragionamenti esposti, degni di essere studiati.