Ampliamenti algebrici e ampiamenti finiti

[squalllionheart]

Rega vorrei un'opinione.
Preso $RR(i,-i)$ l'estensione algebrica di $RR$ rispetto al campo $CC$, mi chiedo:
1) $RR(i,-i)$ è un estensione algebrica?
Io credo di si perchè esistono combinazioni di $i,-i$ che si annullano per coefficenti non banali di $RR$ ad esempio:
$p(x)=x^8-x^4$, accade infatti $p(i)=p(-i)=0$, quindi credo che $i,-i$ siano algebrici su $RR$.
2)Poichè ogni estensione algebrica è un estensione finita ed ogni estensione finita è un estensione sempice, posso affermare con certezza che il campo $CC$ dei numeri complessi è un estensione semplice di $RR$ e che vale la relazione di ugualianza $CC=RR(i)$?
Ovviamente se ho detto delle castronerie correggetemi in modo violento.
Spero a presto Mari

[miuemia]

ovviamente $RR(i,-i)=RR(i)=RR(-i)$
è ovviamente algebrica in quanto $i$ ha polinomio minimo su $RR$ dato $x^2+1\inRR[x]$

e poi attenzione non è vero che ogni estensione finita è semplice!!!!! questo è vero se il campo ha caratteristica zero altrimenti no, assolutamente no.

e poi per vedere che $CC=RR(i)$ basta che osservi che $RR(i)={a+ib\quad;a,b\inRR}$ chi ti ricorda?????
ciao ciao

[squalllionheart]

infatti.
Grazie