Altro quesito di logica....

[*missdreamer*12]

mi si presenta questo problema che non riesco a risolvere... uffi.. sono una frana... mi aiutate?

dovrei dimostrare che:

Dati φ e ψ1 , ψ2 , . . . . Sia Σ = {ψi : i numero naturale}. φ e Σ hanno esattamente gli stessi modelli. Allora esiste un sottoinsieme finito Σ0 ⊆ Σ, tale che Σ0

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Un po' difficile risponderti se non completi la frase...

[*missdreamer*12]

ehm scusa... tale che Σ0 ⊨ ψi per ogni i numero naturale

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Poiché $\phi$ e $\Sigma$ hanno gli stessi modelli, ${not \phi}uu\Sigma$ non e' soddisfacibile. Per il teorema di compattezza, esiste allora un sottinsieme finito $\Sigma_0$ di $\Sigma$ tale che $\Sigma_0uu{not \phi}$ non e' soddisfacibile. Dunque $\Sigma_0$ implica logicamente $\phi$ e poiche' $\phi$ implica logicamente $\Sigma$, $\Sigma_0$ implica logicamente $\Sigma$.