Algoritmo della divisione euclidea piccolo aiuto

[Sk_Anonymous]

Salve ragazzi scusate ho difficoltà nel capire questo teorema(secondo del sito quello di Euclide)
che sta su questo link:
www.campus.unina.it/cms/download.jsp?id_contenuto=3993

in pratica qui viene dimostrato per induzione che presi due numeri a e b, posso scrivere a=b per q + r e finqui ok.

viene dimostrato il passo base ovvero con m=0
quindi abbiamo che 0=n per 0+0 ovvero il quoziente ed il resto sono proprio uguali a zero.

poi viene fatta l'ipotesi induttiva ovvero viene ipotizzato che questa proprieta sia valida per tutti i 0<=t ossia che ogni t= b per q + r

ed ora dobbiamo dimostrare che la proprieta vale per m.

se m
poi..??
da questo momento in poi non riesco a capire..
potreste aiutarmi grazie

[Sk_Anonymous]

qualcuno mi aiuta?

[Studente Anonimo]

[mod="Martino"]Ti ricordo che e' vietato fare un "UP" dopo meno di 24 ore (cf. il regolamento). Attenzione in futuro, grazie.[/mod]

[Sk_Anonymous]

ok scusami..

[Sk_Anonymous]

lasciando stare quel teorema ho un altro quesito
ovvero dimostrare l'unicità del quoziente e resto di due numeri..
io non ricordo bene ma mi pare si dimostrasse supponendo che a e b avessero due quozienti e due resti e dopo averli messi sottoforma di equazione, verificare che q1=q2 e r1=r2
ma non riesco.. mi aiutate almeno su questa cosa??
grazie

[Sk_Anonymous]

io sul quaderno ho questa dimostrazione
siano a=b*q1+r1 e sia lo stesso a=b*q2+r2 con 0<=r1,r2 noi abbiamo questa equazione:
a(q2-q1)=r2-r1
poi c ho scritto che siccome r2-r1=0
abbiamo che r2=r1
e quindi ne discende che anche q2=q1
ma per quale motivo r2-r1 è uguale a 0?? questo non riesco a capire

[Antimius]

In realtà, sottraendo le due espressioni ottieni $0=b(q_2-q_1)+r_2-r_1$.
Posto $q=q_2-q_1$ e $r=r_2-r1$, ottieni $bq=-r$.
Dall'algoritmo euclideo sai che $0<=r_1,r_2<|b|$, perciò anche $|r|

Cita

Segnala

[Sk_Anonymous]

perchè deve fare tutto 0 li giusto?
c è lo zero all inizio..
quindi essendo b diverso da zero
q2-q1 deve fare zero e anche r2-r1 deve fare zero giusto?

[Antimius]

Scusami, c'era un errore di battitura. Rileggi il mio post. In ogni caso, usando le due espressioni che ho trovato, avresti che $|bq|<|b|$. Ricorda che però $q \in ZZ$ ...

[Sk_Anonymous]

vabbe piuttosto io ho applicato l'algoritmo di euclide per trovare il MCD tra a=59 e b=14
mi trovo cosi
59=14*4+3 con 3=59-14*4
14=3*4+2 con 2=14-3*4
3=2*1+1 con 1=3-2

quindi il MCD è 1 ma ora mi chiedo come faccio a scrivere 1 come combinazione lineare tra a e b??
non riesco a capire come fare grazie

[Sk_Anonymous]

io ho provato a fare cosi:

1=3-2=>3-(14-3*4)=>5*3-14=>5(59-14*4)-14
a questo punto qua mi so bloccato come continuo?

[Sk_Anonymous]

5*59-14*21..
RISOLTO
se aspetto a voi sto fresco(meno male che ci sono 500.000 utenti su sto forum)
tutti con la cazzimma
in 48 ore a stento una risposta ma mettete una chat almeno..

[mod="gugo82"]Pare che a dover fare l'esame siamo noi...

Chiudo.

P.S.: Visto che evochi la cazzimma, te ne do un esempio: ti informo che si è proposto il ban settimanale.[/mod]

[Studente Anonimo]

"Gauss1991":5*59-14*21..
RISOLTO
se aspetto a voi sto fresco(meno male che ci sono 500.000 utenti su sto forum)
tutti con la cazzimma
in 48 ore a stento una risposta ma mettete una chat almeno..

Benissimo. E io propongo il tuo ban.

[mod="Martino"]E nel frattempo chiudo.[/mod]