Algebruccia cara, non riesci mai...
uffi...
una settimana che provo a fare quest'esercizio e niente...
e dopodomani chiamano alla lavagna...
ma se qualcuno ha un'ideuzza, potrei andare all'uni tranquillo
l'esercizietto è questo...
Sia G un gruppo. Dimostrare che il gruppo quoziente G/Z(G) è isomorfo al gruppo Int(G) di tutti gli automorfismi interni di G. (Z(G) uguale per definizione (aperte parentesi graffe) h appartiene a G tale che hg=gh per ogni g appartenente a G (chiuse parentesi graffe))
una settimana che provo a fare quest'esercizio e niente...
e dopodomani chiamano alla lavagna...
ma se qualcuno ha un'ideuzza, potrei andare all'uni tranquillo
l'esercizietto è questo...
Sia G un gruppo. Dimostrare che il gruppo quoziente G/Z(G) è isomorfo al gruppo Int(G) di tutti gli automorfismi interni di G. (Z(G) uguale per definizione (aperte parentesi graffe) h appartiene a G tale che hg=gh per ogni g appartenente a G (chiuse parentesi graffe))
Risposte
definisci la mappa $\Psi:G->Int(G)$ tale che $\Psi(g)=\gamma_g$, essendo $\gamma_g$
l'automorfismo interno associato a $g$. Si osserva subito che tale mappa è un omomorfismo
surjettivo di nucleo $Z(G)$. Applicando allora il teorema d'omomorfismo, si conclude.
l'automorfismo interno associato a $g$. Si osserva subito che tale mappa è un omomorfismo
surjettivo di nucleo $Z(G)$. Applicando allora il teorema d'omomorfismo, si conclude.
mi potresti per caso dire come si dimostra la suriettività???
grazie mille...
grazie mille...
sono pur'io al primo anno matematica e anch'io sto combattendo con algebra 1.
A questo problema c'ho pensato tutto il pomeriggio, ma la suriettività neanche a me viene in mente!!!
Non riesco proprio a darti una mano
...
per favore, se qualcuno ha in mente qualcosa per dimostrare la suriettività lo dica...
magari riusciamo a ricostruire qualcosa e aiutiamo il povero adriano...
A questo problema c'ho pensato tutto il pomeriggio, ma la suriettività neanche a me viene in mente!!!
Non riesco proprio a darti una mano
...per favore, se qualcuno ha in mente qualcosa per dimostrare la suriettività lo dica...
magari riusciamo a ricostruire qualcosa e aiutiamo il povero adriano...
per definizione!!! un automorfismo interno è sempre del tipo $\gamma_g$
e quindi proviene da $g$.
e quindi proviene da $g$.
scusa l'ignoranza
potresti dirmi perchè Z(G) è nucleo???
mi faresti un grandissimo favore...
grazie!!!!!
potresti dirmi perchè Z(G) è nucleo???
mi faresti un grandissimo favore...
grazie!!!!!
"adriano e daje!!!":
scusa l'ignoranza
potresti dirmi perchè Z(G) è nucleo???
mi faresti un grandissimo favore...
grazie!!!!!
$Ker \Psi\subseteq Z(G)$: sia $g\in Ker \Psi$. Allora $\Psi(g)=1$ ossia, per ogni $x\in G$ è $gxg^(-1)=x$ ossia per ogni $x\in G$ è $gx=xg$. Allora $g\in Z(G)$.
$Z(G)\subseteq Ker \Psi$: viceversa sia $g\in Z(G)$, e sia $\sigma=Psi(g)$. Allora per ogni $x\in G$ è $\sigma(x)=gxg^{-1}=xgg^{-1}=x$.
...sperando che il diretto interessato abbia capito...
qualcuno potrebbe dirmi, per carità, non c'è fretta, cosa sono tutti quei simboli, soprattutto $ e \...
oppure basta che mi dice dove poterli andare a trovare...
qualcuno potrebbe dirmi, per carità, non c'è fretta, cosa sono tutti quei simboli, soprattutto $ e \...
oppure basta che mi dice dove poterli andare a trovare...
scusate ma quale è l'elemento neutro di INT(G)?????
rispondete per favore!!!!
rispondete per favore!!!!
ah...
forse ora inizio un po' a capire...
però mi continua a sfuggire la suriettività...
sbaglio o ancora nessuno l'ha spiegata?
forse ora inizio un po' a capire...
però mi continua a sfuggire la suriettività...
sbaglio o ancora nessuno l'ha spiegata?
ragazzi scusate...
ma l'omomorfismo come si dimostra?????
nn ci sto capendo più nulla......
ma l'omomorfismo come si dimostra?????
nn ci sto capendo più nulla......
ragazzi scusate...
ma l'omomorfismo come si dimostra???
nn ci sto capendo più nulla....
ma l'omomorfismo come si dimostra???
nn ci sto capendo più nulla....
la surjettività è per definizione.
che sia un omomorfismo, basta fare il solito conticino...
fate qualcosa da soli!!
che sia un omomorfismo, basta fare il solito conticino...
fate qualcosa da soli!!
comunque non c'è bisogno che scrivi con due nik diversi!
sisi...
stanotte faccio la nottata...
ci penso io a dimostrare che è surriettiva e te lo trovo io l'elemento neutro di INT(G)...
anche se sti "conticini" non so proprio così evidenti...
può essere che mi faccio la nottata invano...
cmq se mi viene in mente qualcosa te lo faccio sapere...
stanotte faccio la nottata...
ci penso io a dimostrare che è surriettiva e te lo trovo io l'elemento neutro di INT(G)...
anche se sti "conticini" non so proprio così evidenti...
può essere che mi faccio la nottata invano...
cmq se mi viene in mente qualcosa te lo faccio sapere...
1) la surjettività è per definizione, come ho già scritto.
2) l'elemento neutro in $Int(G)$ è l'autorfismo identico associato a $g=1$
3) omomorfismo:
$\psi(hg)(x)=\gamma_{hg}(x)=(hg)^{-1}xhg=g^{-1}h^{-1}xhg=g^{-1}\gamma_h(x)g=\gamma_g*\gamma_h(x)=\psi(g)\psi(h)(x)$.
insomma... conticini
2) l'elemento neutro in $Int(G)$ è l'autorfismo identico associato a $g=1$
3) omomorfismo:
$\psi(hg)(x)=\gamma_{hg}(x)=(hg)^{-1}xhg=g^{-1}h^{-1}xhg=g^{-1}\gamma_h(x)g=\gamma_g*\gamma_h(x)=\psi(g)\psi(h)(x)$.
insomma... conticini
nooooooo...
e ora cosa faccio io stasera...
mmhh...
mi studio algebra lo stesso...
però io sto ai polinomi...
cmq spero che tu abbia capito che la surriettività è per definizione che io non riesco a dimostrarla in altri modi...
...
in bocca al lupo per l'interrogazione alla lavagna e fagli male al professore...
e ora cosa faccio io stasera...
mmhh...
mi studio algebra lo stesso...
però io sto ai polinomi...
cmq spero che tu abbia capito che la surriettività è per definizione che io non riesco a dimostrarla in altri modi...
...
in bocca al lupo per l'interrogazione alla lavagna e fagli male al professore...
bah... non vedo perchè dovresti cercare una dimostrazione alternativa
di una cosa ovvia. Prova a dimostrare che un triangolo ha tre lati...
se non li avesse non sarebbe un triangolo, si direbbe! ebbene, se un
autorfismo interno non sarebbe esprimibile nella forma $\gamma_g$ non
sarebbe un automorfismo interno.
per quanto riguarda l'interrogazione, ti ringrazio per l'augurio, ma ho
già dato a suo tempo... ahimè, mi attendono cose estremamente più
complicate!
di una cosa ovvia. Prova a dimostrare che un triangolo ha tre lati...
se non li avesse non sarebbe un triangolo, si direbbe! ebbene, se un
autorfismo interno non sarebbe esprimibile nella forma $\gamma_g$ non
sarebbe un automorfismo interno.
per quanto riguarda l'interrogazione, ti ringrazio per l'augurio, ma ho
già dato a suo tempo... ahimè, mi attendono cose estremamente più
complicate!
...
non è così scontato che un triangolo abbia tre lati...
...
forse ti riferivi a un trilatero?
...
o forse volevi dire che un triangolo ha tre angoli?...
cmq...
in bocca al lupo per quello che ti attende e grazie per la tua disponibilità sul forum...
non è così scontato che un triangolo abbia tre lati...
...
forse ti riferivi a un trilatero?
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o forse volevi dire che un triangolo ha tre angoli?...
cmq...
in bocca al lupo per quello che ti attende e grazie per la tua disponibilità sul forum...
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