[Algebra]Campo di spezzamento

[Luc@s]

Chi mi spiega cos'è il concetto di Campo di spezzamento??

Ciauz

[Megan00b]

E' una cosa bruttissima, noiosissima, pallosissima e io grazie al cielo il relativo esame l'ho già dato!!!!
A parte gli scherzi: se hai un polinomio a coefficienti in un campo K il campo di spezzamento è la più piccola estensione di K che contiene tutte le radici del polinomio e quindi il più piccolo campo contenente K in cui il polinomio si fattorizza in termini lineari.
Ti può essere utile sapere che su un campo di spezzamento L, estensione di K, sussiste una naturale struttura di spazio vettoriale sul campo K.
E qui mi fermo...

[Luc@s]

grazie molte se potessi fare 2 esempietti veloci per capire meglio, saresti gentilissimo

[bezout]

Ad esempio il campo di spezzamento di $f(x)=x^2+3$ è $Q(sqrt(3))$ essendo solamente $sqrt(3)$ $-sqrt(3)$ le radici di $f$
il campo di spezzamento di $g(x)=x^2-1$ è$Q(i)$ essendo le radici di g solamente $i$ e $-i$

[Luc@s]

ah..ok...quindi e dato dalle soluzioni..... capisco..... grazie

[Jordano1]

"bezout":Ad esempio il campo di spezzamento di $f(x)=x^2+3$ è $Q(sqrt(3))$ essendo solamente $sqrt(3)$ $-sqrt(3)$ le radici di $f$
il campo di spezzamento di $g(x)=x^2-1$ è$Q(i)$ essendo le radici di g solamente $i$ e $-i$

entrambi i segni sono sbagliati $f(x)=x^2 - 3$ e $g(x)=x^2 + 1$ o se no sono sbagliate le radici, in ogni caso qualcosa non torna

[bezout]

scusa ho sbagliato stupidamente i segni in entrambri i polinomi