Algebra modulare

[Giravite]

Alo' ciao a tutti.
Vorrei chiedervi come risolvereste questo esercizio.

Dimostrare che per ogni a appartenente a Z a^3 congruo a (mod 6)

Vi ringrazio in anticipo di una eventuale risposta Bay Bay

[Thomas16]

Leggendo un pò di definizioni sui sottogruppi, mi sono accorto che la generalizzazione di Fermat a gruppi non commutativi si dimostra facilmente se si dimostra che l'ordine di un qualsiasi sottogruppo $G1$ di $G$ generato da un elemento $g$ divide $|G|$.

Prendendo gli insiemi $G_a=(ag|g in G1)$, mi pare si ottenga una partizione di $G$ in quanto $G_a$ e $G_b$ o sono uguali o ad intersezione nulla (un pò come le orbite di un punto rispetto all'azione di un gruppo che mi avete chiarito in un post precedente), da questo, visto che la cardinalità di $G_a$ è quella di $G_1$, si potrebbe concludere che $|G1|$ divide $|G|$.

cosa ne pensate??? scusate le cavolate, è giusto un tentativo...

[fields1]

Be', Thomas, certo! Infatti il teorema di Lagrange recita questo. Sia $G$ un gruppo finito e $H$ un sottogruppo di $G$. Allora il numero di elementi di $H$ divide il numero di elementi di $G$. La dimostrazione è esattamente quella che dici.

[Thomas16]

grazie! sono contento di averci azzeccato ...