Algebra I

[Giravite]

Salve a tutti.
Dopo tre ore che sto' impazzendo con un esercizio di algebra ,mi sono chiesto perche' non proporlo a voi,con la speranza che qualcuno possa aiutarmi.

Siano a,b,c,appartenenti all'insieme Z.
Dimostrare che se m.c d.(a,b)|c allora esistono x,y appartenenti a Z t. c. c=ax+by

tutto qua'.
Vi ringrazio un mille volte in anticipo ,con la speranza che possiate aiutarmi.
Aloa egrazie ancora

[irenze]

Sia $d$ il massimo comun divisore tra $a$ e $b$. Allora esistono $n$, $m$ interi tali che $d=an+bm$ (identità di Bézout).
Poiché $d|c$, si ha $d=cd'$. Dunque possiamo moltiplicare per d' entrambi i termini dell'identità di Bézout, ottenendo $d=cd'=a*(nd')+b*(md')$ e la tesi si ottiene per $x=d'n$, $y=d'm$