Algebra Elementare

[Marshal87]

Ciao,
questo è il mio primo post e volevo innanzitutto salutarvi e farmi i complimenti per questo forum...sono trattati degli argomenti che a prima vista fanno paura ma spiegati da voi molto meno quindi ho pensato (non so se fatto bene) di iscrivermi pure io in questo forum
Il mio problema è in realtà banale ma non riuscendo a risolverlo mi chiedevo se era impossibile....
ecco...

Dati gli insiemi A,B e C, verificare che A\(B\C) = (A\B) U (A(intersecato)C)

Grazie mille!


P.S.
Come posso fare per scrivere in matematichese ?
ho scaricato i font per firefox ma adesso?

[_Tipper]

"Marshal87":Come posso fare per scrivere in matematichese ?

Puoi consultare la guida.

[Marshal87]

"Tipper":

Puoi consultare la guida.

Emh...dove sta la guida?

[Mega-X]

https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287

[TomSawyer1]

$A\setminus (B \setminus C)= A \setminus (B \cap C^c) = (A \setminus B) \cup (A \setminus C^c)= (A \setminus B) \cup (A \cap C)$.

[Marshal87]

Ok grazie mille.
Adesso però avrei anche questa che non mi convince

dimostrare la seguente equivalenza A $nn$ B = A $iff$ A $sube$ C

[TomSawyer1]

Penso tu intenda $A \cap B = A \iff A \subseteq B$, che è banale..

[Marshal87]

"TomSawyer":Penso tu intenda $A \cap B = A \iff A \subseteq B$, che è banale..

Si capisco che è banale ma come lo dimostro?
E' corretto scrivere semplicemente che $A \cap B = A$ solo se tutto l'insieme A è contenuto in B?

[TomSawyer1]

Se $A \cap B = A$, allora $(a \in A \implies a \in B) \implies A \subseteq B$. E per l'altro verso percorri la direzione inversa $A \subseteq B \implies (a \in A \wedge a \in B) \implies A \cap B = A$.

[ficus2002]

"Marshal87":E' corretto scrivere semplicemente che $A \cap B = A$ solo se tutto l'insieme A è contenuto in B?

Si, perchè $A\cap B\subseteq B$. Così $A=A\cap B\implies A\subseteq B$, mentre $A\subseteq B\implies A=A\cap A\subseteq A\cap B$.
E' un po' come dimostrare che $min{x,y}=x\implies x\leq y$.

[Marshal87]

"ficus2002":[quote="Marshal87"]E' corretto scrivere semplicemente che $A \cap B = A$ solo se tutto l'insieme A è contenuto in B?

Si, perchè $A\cap B\subseteq B$. Così $A=A\cap B\implies A\subseteq B$, mentre $A\subseteq B\implies A=A\cap A\subseteq A\cap B$.
E' un po' come dimostrare che $min{x,y}=x\implies x\leq y$.[/quote]
Ah ok ti ringrazio molto.
Pensavo solo fosse troppo banale e quindi potesse esserci qualche spiegazione più contorta