AlgebrA...
Ciao a tutti...
http://img515.imageshack.us/my.php?image=immaginenh1.gif
Allora, la relazione non è riflessiva infatti un polinomio, secondo i vincoli dati, non può essere in relazione con se stesso. La relazione non è simmetrica infatti preso per esempio $f(x)=ax^(n)+bx^(n-1)+...+z^0$ e $g(x)=\alphax^(n)+\betax^(n-1)+...+\Omega^0$, ipotizzando i rispettivi coeffienti di $f(x)$ minori di quelli di $g(x)$allora $f(x)$ e $g(x)$ sono in relazione mentre non è vero per $g(x)$ e $f(x)$. Medesima considerazione se il grado di $f(x)$ e minore di $g(x)$ Quindi è antisimmetrica.
Prendendo sempre $f(x)$, $g(x)$ e $h(x)$ ( stesso grado di $f(x)$ e $g(x)$ con coefficienti g(x) minori di quelli di h(x) ) se $f(x) \rho g(x) $ e $g(x) \rho h(x)$ allora $f(x) \rho h(x)$. Medesime considerazioni se il grado di $f(x)$ è minore di $g(x)$ e il gado di $g(x)$ è minore di $h(x)$. Quindi la relazione è transitiva.
Ho scritto fandonie??
Poi... la minima relazione d'ordine $<=$ su $R[x]$ contenente $ \rho$ dovrebbe essere la chiusura riflessiva di $\rho$, giusto? Ma come si fa a determinare?
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Allora, la relazione non è riflessiva infatti un polinomio, secondo i vincoli dati, non può essere in relazione con se stesso. La relazione non è simmetrica infatti preso per esempio $f(x)=ax^(n)+bx^(n-1)+...+z^0$ e $g(x)=\alphax^(n)+\betax^(n-1)+...+\Omega^0$, ipotizzando i rispettivi coeffienti di $f(x)$ minori di quelli di $g(x)$allora $f(x)$ e $g(x)$ sono in relazione mentre non è vero per $g(x)$ e $f(x)$. Medesima considerazione se il grado di $f(x)$ e minore di $g(x)$ Quindi è antisimmetrica.
Prendendo sempre $f(x)$, $g(x)$ e $h(x)$ ( stesso grado di $f(x)$ e $g(x)$ con coefficienti g(x) minori di quelli di h(x) ) se $f(x) \rho g(x) $ e $g(x) \rho h(x)$ allora $f(x) \rho h(x)$. Medesime considerazioni se il grado di $f(x)$ è minore di $g(x)$ e il gado di $g(x)$ è minore di $h(x)$. Quindi la relazione è transitiva.
Ho scritto fandonie??
Poi... la minima relazione d'ordine $<=$ su $R[x]$ contenente $ \rho$ dovrebbe essere la chiusura riflessiva di $\rho$, giusto? Ma come si fa a determinare?
Risposte
"TheWiz@rd":
...
La relazione non è simmetrica infatti ... Quindi è antisimmetrica
Wiz@rd, indipendentemente dal problema e dalla risposta più o meno giusta data alla domanda, attenzione che (se ho inteso bene) c'è un errore che può passare inosservato:
il fatto che una relazione è non simmetrica NON implica che è antisimmetrica (e neanche a che è asimmetrica)
ciao
"Fioravante Patrone":
[quote="TheWiz@rd"]...
La relazione non è simmetrica infatti ... Quindi è antisimmetrica
Wiz@rd, indipendentemente dal problema e dalla risposta più o meno giusta data alla domanda, attenzione che (se ho inteso bene) c'è un errore che può passare inosservato:
il fatto che una relazione è non simmetrica NON implica che è antisimmetrica (e neanche a che è asimmetrica)
ciao[/quote]
uhm..
Ma scusa...Ipotesi 1: $f(x)$ ha grado minore di $g(x)$
Ipotesi 2: $f(x)$ ha lo stesso grado di $g(x)$ e i coefficienti di $f(x)$ sono minori di quelli di $g(x)$
ma se $f(x) \rho g(x) $ quindi nell'ipotesi 1 $g(x)$ non potrà mai avere grado inferiore a $f(x) $. Mentre sottostando all'ipotesi 2, $g(x)$ non potrà mai avere i suoi coefficienti minori di quelli di $f(x)$.
Quindi la relazione è antisimmetrica. Giusto??
E per la minima relazione d'ordine $<=$ su $R[x]$ contenente $ \rho$????
up?? 
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