Algebra

[leev]

La mia domanda riguarda le operazioni di un gruppo G su un insieme X.

Non riesco a capire perché l'operazione di SO(n) (matrici speciali ortogonali) su S^(n-1) (la sfera unitaria in R^n) è transitiva.

(ed inoltre perché lo stabilizzatore di x in rapporto a SO(n) è isomorfo a SO(n-1), i.e Stab(x,SO(n)) ~= SO(n-1))

Cmq son particolarmente interessato al primo punto..., ci ho riflettuto un po di tempo ma nn ho trovato la risposta...

Thanks

[Principe2]

1) le matrici SO rappresentano le rotazioni dello spazio Rn ed è immediato constatare che dati due punti, alla stessa distanza dall'origine posso trovare una rotazione che mandi uno nell'altro. Quindi l'azione di SO sulla sfera unitaria è transitiva

2) a occhio non lo so... ma credo che con qualche conto si arriva facilmente alla soluzione.

ciao, ubermensch

[leev]

Ciao ubermesch

grazie x la risposta;

però, mi chiedevo, dati i due punti sulla sfera, c'è un modo diretto per poter costruire una matrice che ti mandi da un punto all'altro?

pensavo di poter porre A:=y*x^(-1),...ma dopo un po mi son accorto ke nn va affatto bene! (anke xké nn è detto ke x si possa invertire)

[Principe2]

mmmm... boh... probabilmente almeno per ordini bassi si può fare qualcosa direttamente (nel senso di fare i conti manualmente) ... probabilmente si può anche generalizzare questo procedimento.. bisogna vedere che esce fuori..