Aiuto...esame di matematica immenente
Ciao a tutti, ho ricominciato a fare tutti gli argomenti di matematica perchè come da titolo inizio settembre dovrò sostenere l'ultimo esame per la laurea.
Stavo facendo le sommatorie e le produttorie ma arrivata alla fine mi trovo queste due che non so come risolvere:
Σ(i=1...3)Π(j=1...4) a;
Π(i=1...3) Π(j=1...4) a;
Qualcuno mi può spiegare come si devono risolvere, ho provato ma proprio non capisco come si debbano risolvere e sul libro non ho nessun esempio.
Grazie a tutti quanti per la pazienza e la spiegazione
:)
Stavo facendo le sommatorie e le produttorie ma arrivata alla fine mi trovo queste due che non so come risolvere:
Σ(i=1...3)Π(j=1...4) a;
Π(i=1...3) Π(j=1...4) a;
Qualcuno mi può spiegare come si devono risolvere, ho provato ma proprio non capisco come si debbano risolvere e sul libro non ho nessun esempio.
Grazie a tutti quanti per la pazienza e la spiegazione
:)
Risposte
Ciao hermi 
Scritta così non capisco la struttura della sommatoria. In teoria all'interno delle stesse come argomento dovrebbe esserci una quantità che dipende dagli indici ($i$ o $j$). Inoltre: cosa intendi te per risolvere una sommatoria/produttoria
Scritta così non capisco la struttura della sommatoria. In teoria all'interno delle stesse come argomento dovrebbe esserci una quantità che dipende dagli indici ($i$ o $j$). Inoltre: cosa intendi te per risolvere una sommatoria/produttoria
Il calcolo che devo risolvere è scritto proprio così è questo che non capisco. come è possibile che non ci sia nessun elemento riconducibile agli indici i e j?
le sommatorie/produttorie sono forse più chiare scritte così (non avevo visto che era possibile scrivere le formule )
$ sum_(i = \1)^(3) prod_(j = 1)^(4) a $
$ prod_(i = 1)^(3) prod_(j = 1)^(4) a $
le sommatorie/produttorie sono forse più chiare scritte così (non avevo visto che era possibile scrivere le formule
)$ sum_(i = \1)^(3) prod_(j = 1)^(4) a $
$ prod_(i = 1)^(3) prod_(j = 1)^(4) a $
"hermi":
come è possibile che non ci sia nessun elemento riconducibile agli indici i e j?
Beh, non è che siano proprio obbligatori elementi riconducibili agli indici in sommatore e produttorie...
Ad esempio:
$sum_(i = 1)^(3)5=15$
$prod_(i =1)^(3)5=125$
Vero però in tal caso l'argomento della sommatoria/produttoria si può portar fuori dalla stessa e la risoluzione diventa banale...
Non ho capito... Porti fuori e cosa lasci dentro? Ti rimane comunque un argomento costante o comunque indipendente dagli indici (se ho ben capito quello che intendi):
$sum_(i = 1)^(3)5=5sum_(i = 1)^(3)1=5\cdot3=15$
$prod_(i = 1)^(3)5=5^3prod_(i = 1)^(3)1=5^3\cdot1=125$
In generale vale $sum_(i = 1)^(n)k=kn$ e $prod_(i = 1)^(n)k=k^n$.
Pertanto le espressioni iniziali valgono:
$sum_(i = 1)^(3) prod_(j = 1)^(4) a =3a^4$
$prod_(i = 1)^(3) prod_(j = 1)^(4) a =a^12$.
$sum_(i = 1)^(3)5=5sum_(i = 1)^(3)1=5\cdot3=15$
$prod_(i = 1)^(3)5=5^3prod_(i = 1)^(3)1=5^3\cdot1=125$
In generale vale $sum_(i = 1)^(n)k=kn$ e $prod_(i = 1)^(n)k=k^n$.
Pertanto le espressioni iniziali valgono:
$sum_(i = 1)^(3) prod_(j = 1)^(4) a =3a^4$
$prod_(i = 1)^(3) prod_(j = 1)^(4) a =a^12$.
Esatto, è quello che intendevo io dott.ing per "portare fuori" perché dentro rimane banalmente $1$.
voi parlate come se fosse la cosa più banale al mondo giustamente perchè ora l'ho capita anche io solo che purtroppo vorrei sapere anche lo svolgimento perchè durante l'esame sarà lo svolgimento che mi farà considerare giusta o sbagliata la crocetta di risposta. se lo svolgimento non va bene anche se la crocetta è giusta l'esercizio mi verrà contato sbagliato.
potreste spiegarmi passo passo come arrivare a quel risultato?
potreste spiegarmi passo passo come arrivare a quel risultato?
Allora... In generale se hai davanti una sommatoria tutto ciò che non dipende dall'indice della stessa lo puoi "portare fuori" così come fai con un integrale. Ad esempio potresti avere:
\[
\sum_{i = 1}^{n} ki = k \sum_{i = 1}^{n} i = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}
\]
In questo esempio il valore della sommatoria è presto determinato in quanto abbiamo la sommatoria dei primi $n$ valori naturali (il cui valore è noto).
Per convincerti puoi pensare che quel termine che non dipende dalla sommatoria rimane per ciascun addendo della stessa se non lo porti fuori. Raccogliendolo alla fine ottieni chiaramente il medesimo risultato che portandolo fuori subito.
\[
\sum_{i = 1}^{n} ki = k \sum_{i = 1}^{n} i = \frac{n \cdot (n + 1)}{2}
\]
In questo esempio il valore della sommatoria è presto determinato in quanto abbiamo la sommatoria dei primi $n$ valori naturali (il cui valore è noto).
Per convincerti puoi pensare che quel termine che non dipende dalla sommatoria rimane per ciascun addendo della stessa se non lo porti fuori. Raccogliendolo alla fine ottieni chiaramente il medesimo risultato che portandolo fuori subito.
Ah ora ho capito grazie mille
quindi per fare lo svolgimento corretto posso fargli passaggio per passaggio la sommatoria. Dovrebbe andare bene
Grazie mille a tutti per l'aiuto
quindi per fare lo svolgimento corretto posso fargli passaggio per passaggio la sommatoria. Dovrebbe andare bene
Grazie mille a tutti per l'aiuto
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