Aiuto sul calcolo combinatorio

[artandrea]

Salve, avrei bisogno della risoluzione di questo problema con il calcolo combinatorio provato più volte senza esito positivo...

Il consiglio d'amministrazione di una società, composto da 1 presidente e 3 consiglieri semplici, deve essere rinnovato. I possibili nuovi candidati sono 5. In quanti modi è possibile formare il nuovo consiglio d'amministrazione, sotto la condizione che sia il presidente che ALMENO un consigliere semplice siano scelti tra i nuovi candidati?

Ho provato più volte con le combinazioni semplici, specificamente ponendo n=7 e k=3 (solo per quanto riguarda i consiglieri ovviamente), ma non mi è chiaro il passaggio per considerare anche il nuovo presidente
Grazie in anticipo

[DavideGenova1]

Probabilmente mi sbaglio, ma ragionerei così: per scegliere il presidente hai 5 casi possibili, una volta scelto questo rimangono 4 dei nuovi candidati come consigliere "nuovo" e quindi rimangono \(\binom{9-2}{2}\) scelte per gli altri due consiglieri, in tutto quindi direi \(5\cdot 4\binom{7}{2}=420\) scelte possibili...

[artandrea]

Apprezzo molto l'aiuto , la soluzione dell'eserizio è 260 quindi c'è una piccola imprecisione nell'ultimo passaggio ? Anche a me sembra corretta l'impostazione iniziale della tua risoluzione.

[superpippone]

Noi possiamo avere (oltre al presidente) uno, due o tre consiglieri nuovi.
Inoltre bisogna tener conto del fatto, che il presidente uscente non può essere rieletto presidente, ma può essere nominato consigliere.
Pertanto le probabilità sono le seguenti.
a) 1 consigliere nuovo $5*4*6=120$
b) 2 consiglieri nuovi $5*6*4=120$
c) 3 consiglieri nuovi $5*4=20$
Sommando $120+120+20=260$

[artandrea]

ok!! Grazie