Aiuto su teoria degli insiemi

[Indrjo Dedej]

Mi sto chiedendo da qualche giorno se sia possibile una situazione del genere:
$x={x}$, con $x ne \emptyset$
ovvero $x in x$.
Poi iterando avrei
$x={x}={{x}}=...$.

Potreste aiutarmi a chiarire? Può darsi che mi sia sfuggito qualcosa...
Grazie

[spugna2]

Non è possibile per l'assioma di buona fondazione, il quale afferma che se $A$ è un insieme non vuoto, allora $\exists B \in A | A \cap B=\emptyset$.

Nel tuo caso potremmo prendere $A=x=\{ x \}$, quindi l'unica possibilità sarebbe $B=x$, che però porta a una contraddizione (una conseguenza più generale è che un insieme non può appartenere a se stesso).

[Indrjo Dedej]

Ho recentemente letto su wikipedia che ci sono alcune teorie degli insiemi non standard che ammettono l'esistenza di un insieme che contiene sé stesso come elemento. Quell'assioma che hai citato fa parte di ZF(C)?