Aiuto su questo esercizio di permutazione

[LorenzoBeLike]

Assegnata la permutazione
α := (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)
(3 6 5 10 7 4 9 8 1 2)∈ S10,

determinare le orbite di α, la sua decomposizione in cicli disgiunti
e la decomposizione in cicli disgiunti della sua inversa α^−1. Infine,
determinare i generatori ciclici del gruppo ciclico G := ⟨α?66610⟩ ∩ A10.
La mia incertezza riguarda l'ultima domanda.

[Stickelberger]

Trovo che $\alpha$ e' prodotto di due cicli disgiunti: uno di lunghezza $5$
e il ciclo $(2\ 6\ 4\ 10)$ di lunghezza $4$. Poiche’ $66610$ e’ divisibile per $5$
ed e’ congruo a $2$ modulo $4$, la $66610$-esima potenza di $\alpha$ e’ uguale
al quadrato $\beta=(2\ 4)(6\ 10)$ di $(2\ 6\ 4\ 10)$.

Non so cosa siano “generatori ciclici”, ma siccome $\beta$ e' pari,
possiamo dire che il gruppo $G$ e' generato da $\beta$.