Aiuto sottogruppo generato permutazioni

[annaritapapa]

Buongiorno,
ho provato a risolvere un esercizio di algebra riguardo il gruppo di permutazioni. L'esercizio è il seguente:
Siano date le seguenti permutazioni in $S_10$
$\sigma$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), (3,9,5,2,4,7,8,10,1,6))$
$\tau$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), (4,1,5,10,6,8,7,3,9,2))$

- decomporle nel prodotto di cicli a due a due disgiunti;
- calcolare il periodo e il segno di entrambe;
- stabilire se è abeliano il sottogruppo < $\sigma$ , $\tau$ >;

I primi due punti li ho svolti senza problemi, è l'ultimo sul sottogruppo generato che non riesco a risolvere. Potreste darmi una mano? Non ho capito proprio come ricavare tale sottogruppo generato.

[Kashaman]

Riscrivi $\sigma =(1 3 5 4 2 9) (6 7 8 10) $ e $\tau = (1 4 10 2 )( 3 5 6 8) $ nel prodotto di cicli disgiunti.
Osserva che il gruppo generato da $\sigma$ e $\tau$ è il più piccolo sottogruppo di $S_10$ contenente sia $\sigma$ che $\tau$, in altri termini è $\nn H | H Ma per lo scopo dell'esercizio non ti serve determinarlo. L'abelianeità o la non abelianeità è indotta dal comportamento dei due generatori.
Prova un po' a calcolarti $\sigma \tau$ e $\tau \sigma$