Aiuto quiz
Scusate in anticipo se sto postando nella sezione sbagliata, ma non so dove altro chiedere.
Avrei bisogno di qualche anima pia che possa farmi capire come fare a risolvere determinati quiz di logica (sicuramente banali, ma che per qualche stupido motivo non riesco a risolvere).
Mi riferisco a questo genere:
"Dipingiamo le 4 facce di un tetraedro regolare con quattro colori diversi (rosso, bianco, giallo, azzurro). Quanti diversi tetraedri possiamo ottenere? (Si considerino uguali due tetraedri se coincidono in seguito a opportuni movimenti rigidi di rotazione e traslazione)"
"Un negozio di giocattoli ordina al fornitore una partita di cubetti, chiedendo che tre facce siano colorate di nero e tre di bianco. Quanti tipi diversi di cubetti si possono ottenere?"
Mi sapreste spiegare qual'è il ragionamento che seguite? E in termini matematici come andrebbe spiegato?
Grazie mille a chi vorrà aiutarmi
Avrei bisogno di qualche anima pia che possa farmi capire come fare a risolvere determinati quiz di logica (sicuramente banali, ma che per qualche stupido motivo non riesco a risolvere).
Mi riferisco a questo genere:
"Dipingiamo le 4 facce di un tetraedro regolare con quattro colori diversi (rosso, bianco, giallo, azzurro). Quanti diversi tetraedri possiamo ottenere? (Si considerino uguali due tetraedri se coincidono in seguito a opportuni movimenti rigidi di rotazione e traslazione)"
"Un negozio di giocattoli ordina al fornitore una partita di cubetti, chiedendo che tre facce siano colorate di nero e tre di bianco. Quanti tipi diversi di cubetti si possono ottenere?"
Mi sapreste spiegare qual'è il ragionamento che seguite? E in termini matematici come andrebbe spiegato?
Grazie mille a chi vorrà aiutarmi
Risposte
benvenuta nel forum.
per quanto riguarda il primo quesito, io risponderei $2$, anche se considerando le simmetrie la risposta dovrebbe essere $1$:
a tal proposito, considera che le facce sono $4$ e i colori anche, per cui, se dovessi considerare le facce come "distinte", la risposta sarebbe $4! =24$, e guarda un po' questo link ... http://it.wikipedia.org/wiki/Simmetria_(matematica)
scusami, non so, ma il rimando non è alla pagina che intendevo segnalarti.
io l'ho trovata con motore di ricerca.
se usi queste parole con google, dovrebbe darti come seconda opzione quella che intendevo segnalarti:
trasformazioni geometriche simmetrie solidi
ti posso dire per quale motivo penso che sia $2$ la risposta che cerchi:
usi indifferentemente un colore per una faccia; data la forma del tetraedro, questa faccia la puoi prendere come base.
un altro colore qualsiasi lo usi per una seconda faccia: non è importante quale, puoi ruotare a tuo piacere il solido sulla base.
per le altre due c'è qualche differenza, se consideri che ad esempio che ABR in senso orario è diverso da ARB sempre in senso orario ...
per l'altro quesito penso ci siano meno dubbi, e la risposta è sempre $2$:
se una faccia è nera, ci sono solo due casi: la sua opposta è bianca o nera.
una configurazione riguarda le facce dello stesso colore con uno stesso vertice in comune, l'altra tre facce "consecutive", cioè due opposte ed un'altra qualsiasi.
guarda comunque anche qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_diedrale
(questo link è venuto fuori in occasione di un'altra discussione che ha poco a vedere con questa).
spero di essere stata utile. facci sapere. ciao.
per quanto riguarda il primo quesito, io risponderei $2$, anche se considerando le simmetrie la risposta dovrebbe essere $1$:
a tal proposito, considera che le facce sono $4$ e i colori anche, per cui, se dovessi considerare le facce come "distinte", la risposta sarebbe $4! =24$, e guarda un po' questo link ... http://it.wikipedia.org/wiki/Simmetria_(matematica)
scusami, non so, ma il rimando non è alla pagina che intendevo segnalarti.
io l'ho trovata con motore di ricerca.
se usi queste parole con google, dovrebbe darti come seconda opzione quella che intendevo segnalarti:
trasformazioni geometriche simmetrie solidi
ti posso dire per quale motivo penso che sia $2$ la risposta che cerchi:
usi indifferentemente un colore per una faccia; data la forma del tetraedro, questa faccia la puoi prendere come base.
un altro colore qualsiasi lo usi per una seconda faccia: non è importante quale, puoi ruotare a tuo piacere il solido sulla base.
per le altre due c'è qualche differenza, se consideri che ad esempio che ABR in senso orario è diverso da ARB sempre in senso orario ...
per l'altro quesito penso ci siano meno dubbi, e la risposta è sempre $2$:
se una faccia è nera, ci sono solo due casi: la sua opposta è bianca o nera.
una configurazione riguarda le facce dello stesso colore con uno stesso vertice in comune, l'altra tre facce "consecutive", cioè due opposte ed un'altra qualsiasi.
guarda comunque anche qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_diedrale
(questo link è venuto fuori in occasione di un'altra discussione che ha poco a vedere con questa).
spero di essere stata utile. facci sapere. ciao.
Si mi è stato molto d'aiuto. Grazie davvero!
prego!
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