Aiuto per Principio di induzione
Ciao a tutti, qualcuno con molta pazienza mi può spiegare come risolvere un esercizio utilizzando il principio di induzione? non mi è chiaro, ho guardato di verse dispense, anke online,
per esempio:
n^2 > 2n + 1 per ogni intero n>=3
Ho visto le soluzioni di questo tipo di esercizi ma non ho capito. qualcuno me lo può spiegare in maniera semplice x piacere? Grazie
Riesco a risolvere quelle con l'uguaglianza.
per esempio:
n^2 > 2n + 1 per ogni intero n>=3
Ho visto le soluzioni di questo tipo di esercizi ma non ho capito. qualcuno me lo può spiegare in maniera semplice x piacere? Grazie
Riesco a risolvere quelle con l'uguaglianza.
Risposte
benvenut* nel forum.
l'induzione è un argomento un po' delicato, per cui cercherò di aiutarti, però devo esortarti per il seguito a rispettare il regolamento, che puoi trovare qui:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
qui invece puoi imparare a scrivere le formule:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
base: $n=3 -> 3^2>2*3+1," cioe' "9>7$: vero
ipotesi induttiva: supponiamo che sia vero $n^2>2n+1$
passaggio importante (passo induttivo): dimostriamo che $(n+1)^2>2(n+1)+1$
il primo membro vale $n^2+2n+1$, il secondo membro vale $2n+2+1$
per l'ipotesi induttiva, $n^2>2n+1$, per dimostrare che $n^2+2n+1>2n+2+1$ è sufficiente dimostrare che $2n+1>=2$, ma per $n>=3$, $2n+1>=7>2$.
dunque la disuguaglianza è dimostrata $AA n in NN, n>=3$.
spero sia chiaro. non capisco che cosa intendi per "risolvere quelle con l'uguaglianza". ciao.
l'induzione è un argomento un po' delicato, per cui cercherò di aiutarti, però devo esortarti per il seguito a rispettare il regolamento, che puoi trovare qui:
https://www.matematicamente.it/forum/reg ... 26457.html
qui invece puoi imparare a scrivere le formule:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
base: $n=3 -> 3^2>2*3+1," cioe' "9>7$: vero
ipotesi induttiva: supponiamo che sia vero $n^2>2n+1$
passaggio importante (passo induttivo): dimostriamo che $(n+1)^2>2(n+1)+1$
il primo membro vale $n^2+2n+1$, il secondo membro vale $2n+2+1$
per l'ipotesi induttiva, $n^2>2n+1$, per dimostrare che $n^2+2n+1>2n+2+1$ è sufficiente dimostrare che $2n+1>=2$, ma per $n>=3$, $2n+1>=7>2$.
dunque la disuguaglianza è dimostrata $AA n in NN, n>=3$.
spero sia chiaro. non capisco che cosa intendi per "risolvere quelle con l'uguaglianza". ciao.
ciao ada e grz della disponibilità,
non ho capito xkè è sufficiente dimostrare che $\2n + 1 >= 2
non ho capito xkè è sufficiente dimostrare che $\2n + 1 >= 2
"adaBTTLS":
per l'ipotesi induttiva, $n^2>2n+1$, per dimostrare che $n^2+2n+1>2n+2+1$ è sufficiente dimostrare che $2n+1>=2$
L'ipotesi che hai già ti dice che $n^2>2n+1$, quindi togli i termini di questa disequazione da quella che vuoi dimostrare:
$n^2$+2n+1>$2n+1$+2$
Ti resta $2n+1>2$
ciao leena,
nn mi resta $\n^2>2 ?
nn mi resta $\n^2>2 ?
"leena":
$n^2$+2n+1>$2n+1$+2$
Guarda ti ho scritto in blu $n^2>2n+1$, $n^2$ a sinistra e $2n+1$ a destra..
Ora guarda cosa ti resta (quelli scritti in nero): a sinistra $2n+1$ e a destra $2$.
Cioè $2n+1>2$
ok ci sono... finalmente... grz
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