Aiuto per esercizio sulle relazioni
Questo è il testo dell'esercizio, dove $R$ sta per relazione:
$R ={n,m in ZZ*ZZ : n^2 = m^2}$ da $ZZ$ in sè. ($*$ è il prodotto cartesiano)
Bisogna rispondere a queste domande, anche se non sapete rispondere a tutte fa lo stesso aiutatemi in ciò che sapete:
1 - Si determini se $R$ è una funzione da $ZZ$ in sè.
2 - Si individui una funzione da $ZZ$ in sè contenuta in $R$.
3 - Si dica se la funzione individuata al punto 2 è suriettiva.
Io purtroppo non so nemmeno da dove cominciare, da solo non son riuscito a far nulla!
$R ={n,m in ZZ*ZZ : n^2 = m^2}$ da $ZZ$ in sè. ($*$ è il prodotto cartesiano)
Bisogna rispondere a queste domande, anche se non sapete rispondere a tutte fa lo stesso aiutatemi in ciò che sapete:
1 - Si determini se $R$ è una funzione da $ZZ$ in sè.
2 - Si individui una funzione da $ZZ$ in sè contenuta in $R$.
3 - Si dica se la funzione individuata al punto 2 è suriettiva.
Io purtroppo non so nemmeno da dove cominciare, da solo non son riuscito a far nulla!
Risposte
La relazione data è sostanzialmente l'avere lo stesso quadrato, una funzione in essa contenuta è quella che ad ogni intero associa il suo quadrato, ed è iniettiva ma non suriettiva
@zorn80: la funzione che dici tu non va bene.
Tu dici che $g: ZZ to ZZ$ definita da $g(x)=x^2$ è una funzione contenuta nella relazione $ccR$.
Ma non è vero: infatti ad esempio $(2,4) in g$, ma $(2,4) notin ccR$.
Una funzione semplice che faccia al caso nostro (cioè che risponda al punto 2)
è $h:ZZ to ZZ$ definita da $h(x)=x$ (cioè l'identità).
Però prima conviene rispondere al punto 1, cioè capire se $ccR= {(n,m) in ZZ times ZZ | n^2=m^2}$ è una funzione.
Chiedo a MatthewTaylor92 : scrivi la definizione.
Una relazione $ccR sube ZZ times ZZ$ è una funzione se ...
Tu dici che $g: ZZ to ZZ$ definita da $g(x)=x^2$ è una funzione contenuta nella relazione $ccR$.
Ma non è vero: infatti ad esempio $(2,4) in g$, ma $(2,4) notin ccR$.
Una funzione semplice che faccia al caso nostro (cioè che risponda al punto 2)
è $h:ZZ to ZZ$ definita da $h(x)=x$ (cioè l'identità).
Però prima conviene rispondere al punto 1, cioè capire se $ccR= {(n,m) in ZZ times ZZ | n^2=m^2}$ è una funzione.
Chiedo a MatthewTaylor92 : scrivi la definizione.
Una relazione $ccR sube ZZ times ZZ$ è una funzione se ...
ok ho risolto, grazie a tutti!
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