Aiuto numeri complessi

[TrillyStar]

sia z di modulo r=1/8 e argomento θ= 3/2 pigreco
a) calcolare forma algebrica, modulo e argomento $ root(3)(z) $
b)Posizionare z e $ root(3)(z) $ sul piano complesso.

Mi servirebbe lo svolgimento e non solo il risultato grazie mille!!!!

[Summerwind78]

Ciao

prima di chiedere "come si fa", se puoi cerca di postare un tuo tentativo di soluzione. É una delle regole del forum

venendo al tuo esercizio:

Punto a)

Per prima cosa ricorda che la radice n-esima di un numero complesso ha sempre n soluzioni.
Nel tuo caso la radice terza ne ha quindi 3.

Vediamo la regola generale:

$ root(n)(z) = \root(n)(r) ( e^{\frac{ \theta + 2k \pi}{n} } )$

con $k=0, 1, 2, \cdots, n-1$

Prova quindi a calcolare usando questa regola, tutte e tre la radici del tuo numero complesso, ricavando da ognuna di queste il suo modulo e il suo argomento.

Punto b)
qui puoi fare in due modi.

Puoi trasformare in forma carteniana $z$ e le sue tre radici, e rappresentarle sul piano cartesiano come coordinate $x$ e $y$;

oppure puoi rappresentarle usando il loro modulo e il loro angolo.
Ti verranno ovviamente gli stessi punti.


Fammi sapere se ti serve ulteriore aiuto.

Ciao