Aiuto nella risoluzione di un sistema.

[Kos1]

Sto impazzendo non riesco a trovare le soluzioni del seguente sistema di 5 equazioni in 5 incognite.
le equazioni sono le seguenti:
1) $x*y=250*10^(-6)$
2)$(100+z)*k=62,5*10^(-6)$
3)$100*k=125*10^(9)$
4)$x*(y*h)/(y+h)=28,57*10^(-6)$
5)$1/((y+h)*z)=178000$
Chiunque resca a risolverlo mi farebbe un grande favore perchè mi serve per completare un progetto.
Vi ringrazio in anticipo.

[hydro1]

Non sembra complicato, sembra solo noioso. Da 3) ricavi subito $k$, con questo da 2) ricavi $z$. Adesso da 5) ricavi $y$ in funzione di $h$, butti dentro a 1) e 4) e trovi $x$ in funzione di $h$ in due modi diversi. Li eguagli e trovi $h$, e a ritroso tutto il resto.

[vict85]

[xdom="vict85"]Forse potresti dirvi dove ti sei fermato per risolverlo (come richiesto dal [regolamento]1_3[/regolamento]).[/xdom]

Insomma, a me sembra che alcune cose siano piuttosto ovvie e dovresti essere riuscito a farla anche tu senza aiuto. Per esempio la equazione (3) è ad una sola incognita. Quindi è evidente che \(10^2 k = 1.25 \cdot 10^2 \cdot 10^9\) non sia altro che \(k = 1.25\cdot 10^9\). A questo punto puoi sostituire \(k\) ovunque, trasformando (2) in una equazione ad una sola incognita. Ora è evidente che \(zk = 6.25\cdot 10^{-5} + 100k\) non è altro che \begin{align*} z &= 100 + \frac{6.25\cdot 10^{-5}}{k} \\ &= 100 + \frac{6.25\cdot 10^{-5}}{1.25\cdot 10^9} \\ &= 10^2 + \frac{6.25}{1.25}\cdot 10^{-14} \\ &= 10^2 + 5\cdot 10^{-14} \end{align*}

A meno errori di calcoli miei o tuoi, fin qua dovresti esserci arrivato da solo. Come hai provato a risolvere il resto?

[vict85]

"hydro":Non sembra complicato, sembra solo noioso. Da 3) ricavi subito $k$, con questo da 2) ricavi $z$. Adesso da 5) ricavi $y$ in funzione di $h$, butti dentro a 1) e 4) e trovi $x$ in funzione di $h$ in due modi diversi. Li eguagli e trovi $h$, e a ritroso tutto il resto.

Dato che ormai gli hai detto come fare dico la mia:

Poni \(A = xy = 2.5 \cdot 10^{-5}\) e \(B = (y+h)^{-1}\). A questo punto, ricavati \(k\) e \(z\), ti ricavi \(B\) da (5) e quindi \(h\) da (4) (che con le nuove variabili è diventata \(ABh = 2.857\cdot 10^{-5}\)). A questo punto \(y = B^{-1} - h\) e \(x = Ay^{-1}\).

[Kos1]

Grazie per le risposte, sapevo come risolverlo ma sbagliavo nei calcoli.
Ponendo alcune variabili come prodotto di altre (seguendo il vostro suggerimento) mi è venuto più facile e ho calcolato i valori corretti.