Aiuto limiti infiniti
Ciao a tutti!
Non so se questa è la sezione giusta ma vorrei chiedere il vostro aiuto per capire come svolgere un limite infinito.
Del limite seguente il mio libro da come risultato 0 ma a me viene - H e non capisco per quale motivo. Qualcuno saprebbe spiegarmelo passaggio per passaggio?
$ lim_(x -> +oo ) ( 8x+x^2)/(e^x- x) $
grazie in anticipo
Non so se questa è la sezione giusta ma vorrei chiedere il vostro aiuto per capire come svolgere un limite infinito.
Del limite seguente il mio libro da come risultato 0 ma a me viene - H e non capisco per quale motivo. Qualcuno saprebbe spiegarmelo passaggio per passaggio?
$ lim_(x -> +oo ) ( 8x+x^2)/(e^x- x) $
grazie in anticipo
Risposte
no, in effetti hai sbagliato sezione
comunque ,il limite viene zero perchè al denominatore c'è $e^x$ che è infinito di ordine superiore rispetto all'ordine di qualsiasi potenza di $x$,per $x rarr +infty$
quindi,dividendo ogni termine del numeratore e de denominatore per $e^x$ si ha
$ lim_(x -> +infty)((8x)/e^x+x^2/e^x)/(1-x/e^x)=(0+0)/(1-0)=0 $
comunque ,il limite viene zero perchè al denominatore c'è $e^x$ che è infinito di ordine superiore rispetto all'ordine di qualsiasi potenza di $x$,per $x rarr +infty$
quindi,dividendo ogni termine del numeratore e de denominatore per $e^x$ si ha
$ lim_(x -> +infty)((8x)/e^x+x^2/e^x)/(1-x/e^x)=(0+0)/(1-0)=0 $
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