Aiuto dimostrazione congruenza modulo n

[zen341]

Ciao a tutti,
devo svolgere la seguente dimostrazione ma non so come fare, ho provato a considerare il teorema di Eulero-Fermat ma senza risultati
Dimostrare che $ M.C.D. (a,6)= 1 $ , $ EE s in NN : (a)^(5* s) -= a mod 144 $

Mi serve solo un idea su come cominciare...ho provato a considerare la funzione phi di Eulero ma mi sono bloccato:
$ (a)^(phi(144)) -= 1 mod 144 $ essendo phi(144)=48
$ (a)^(49) -= a mod 144 $ ma da qui dovrei ricondurmi ad $ (a)^(5*s) -= a mod 144 $ ma non so come fare! Qualche idea? Grazie in anticipo!

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

[xdom="Martino"]zen34, sei pregato di inserire un titolo che specifichi l'argomento di cui parli, come da regolamento. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/xdom]

[zen341]

"Martino":[xdom="Martino"]zen34, sei pregato di inserire un titolo che specifichi l'argomento di cui parli, come da regolamento. Per farlo, clicca su "modifica" nel tuo intervento. Grazie.[/xdom]

Chiedo scusa per la svista. Grazie di avermi avvertito

[totissimus]

Essendo \( a \) dispari possiamo scrivere :
\( a= 1+2k \)
\( a^8=(1+2k)^8=1+8(2k)+....=1+16(..)\) quindi
\( a^8\equiv 1 Mod 16\) e
\( a^{24} \equiv 1 Mod 16\)
\( a \) non è divisibile per \(3 \) quindi:
\( a=\pm1+3h\)
\( a^3= (\pm1+3h)^3=\pm1+9(..)\) quindi
\( a^3 \equiv \pm 1 Mod \) \(9\) e
\( a^{24} \equiv 1 \) \( Mod\) \( 9 \)
Poichè \( MCD(9,16)=1\) abbiamo anche:
\( a^{24} \equiv 1 \) \( Mod \) \(16*9=144\)
Mpltiplicando per \( a \):
\( a^{25} \equiv a \) \(Mod \) \( 144 \).

[zen341]

Grazie mille! Mi hai salvato!