Aiuto dimostrazione congruenza

[zen341]

Ciao a tutti,
chiedo il vostro aiuto per un dubbio su una dimostrazione che riguarda la congruenza modulo n.
Devo dimostrare che se
$ a -= 2 mod 3 $
allora
$ (a)^(r) -= 2 mod n $ $ hArr r dispari $

io per cominciare ho scritto r come $ 2 * k +1 $ e poi utlizzando la formula del prodotto nella congruenza lineare
( se $ a -= a' mod n $ e $ b -= b' mod n $ $ rArr $ $ a * a' -= b * b' mod n $ ) e cioè, considerando per assurdo r pari:
$ a -= 2 mod 3 $ e $a^(2*k) -= 2 mod 3 rArr a^(2*k) * a -= 2 * 2 mod 3 $ ma poi non so più come procedere...

Qualcuno sa darmi uno spunto per continuare? o se ha in mente un'altra strada ve sempre bene...

Grazie mille in anticipo!

[robbstark1]

Qualcosa non mi torna: come fai a dimostrare una proprietà del genere con $n$ qualsiasi?
Prendi $a=2$, $r=4$, $n=14$.
Puoi scegliere $n=15$, $n=13$ ... e fai spuntare qualsiasi congruenza che vuoi.

[zen341]

chiedo scusa, errore mio, non è
$ a^(r) -= 2 mod n $ ma $ a ^( r ) -= 2 mod 3 $ in entrambe le parti

[robbstark1]

Io direi, se vuoi usare questa formula che hai dato:
$ a^(2) -= 1 mod n $
$ a^(2k) = a^2 * a^2 ...$ quindi applichi la formula $k$ volte, e così per induzione trovi la congruenza per $r$ pari.
$ a^(2k+1) = a^(2k) * a$, ...

[zen341]

Perfetto direi che funziona ed è pure semplice!