Aiuto dimostrazione: 6 divide z(z+1)(z+2)

[Eridos]

Salve a tutti,
premetto di essere un novizio, sia nel forum che nello studio della matematica.
é da qualche giorno che sono bloccato in algebra astratta nel tentativo di dimostrare che il prodotto di tre numeri consecutivi in z sia divisibile per 6.
Considerato che un intero b è divisibile per a se b=aq, un metodo sarebbe quello di considerare z(z+1)(z+2) = (6q + r)(6q+1+r)(6q+2+r), dimostrando poi di poter scrivere (6q + r)(6q+1+r)(6q+2+r) = 6(q1) per ogni valore di r (resto) possibile, da 0 a 5 dunque. Ma avendo già dimostrato che z(z+1)(z+2) è divisibile sia per 3 che per 2, penso che ci possa essere un'altra strada più veloce.

Grazie in anticipo!

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

La questione è molto semplice: se prendi tre numeri consecutivi, uno di essi è divisibile per 3. Se prendi due numeri consecutivi, uno di essi è pari.

Quindi...

[gygabyte017]

Mah forse non è una dimostrazione ma un semplice ragionamento, ma te lo dico uguale:
Sapendo che
1) i multipli di 2 si ripetono ogni 2 numeri
2) i multipli di 3 si ripetono ogni 3 numeri

Per esempio:

                44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55
multiplo di 2   SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO SI NO
multiplo di 3   NO SI NO NO SI NO NO SI NO NO SI NO

risulta ovvio che presi 3 numeri consecutivi qualsiasi, ci saranno o 1 o 2 multipli di 2, e 1 multiplo di 3. Di conseguenza il prodotto è divisibile per 2*3=6

[G.D.5]

Non so se vale anche nell'agebra astratta, ma un numero è divisibile per 6 se e solo se è divisibile sia per 2 che per 3: avendo tu dimostrato già che ciò vale...

[Eridos]

A livello intuitivo avete certamente ragione, ma a questo punto penso di dover dimostrare che se 2 e 3 dividono z allora lo divide anche 6, non essendo questo un postulato, no?

[TomSawyer1]

Basta il fatto che $2*3=6$ .

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

"Eridos":A livello intuitivo avete certamente ragione, ma a questo punto penso di dover dimostrare che se 2 e 3 dividono z allora lo divide anche 6, non essendo questo un postulato, no?

Segue dal teorema fondamentale dell'aritmetica: 2 e 3 sono numeri primi distinti.

[Eridos]

é vero, a forza di dimostrazioni mi sono perso per strada le ovvietà

grazie a tutti del contributo