Aiuto congruenze lineari

[ilmatty98s]

Mi potreste aiutare a risolvere delle semplici congruenze?
Io non ho capito molto e guardando in giro su internet non sono riuscito a schiarirmi le idee.
Ad esempio 121x=22 (mod 33)

MCD(121,33)=11 11|33-->Si quindi continuo

K=33/11=2

2+33/11h --> 2+3h

Le 11 soluzioni non congrue non sono:2,3,8,11,14,17,20,23,26,29

La soluzione della traccia però è 31 + 3h e quindi non coincide con la mia


Questo è il modo con cui tento di """risolvere""" le congruenze lineari... ma purtroppo credo sia completamente sbagliato. Per favore potreste indicarmi punto per punto come risolvere le congruenze magari riutilizzando lo stesso esempio. Grazie

[algibro]

Da Bèzout ottieni $d=M.C.D.(121,33)=11=121(-1)+33(4)$ da cui $22=121(-2)+33(-8)$.
Dunque hai $x=-2 \equiv 31 (mod 33)$.
In conclusione hai che le $11$ soluzioni sono l'insieme ${31+{33}/{d}k : k \in \mathbb{Z}}$

[ilmatty98s]

Grazie per la risposta
.. Però non mi è chiaro come fai a fare questo 121(−1)+33(−8) da cui 22=121(−2)+3(4).
Cioè da dove prendi -1 e -8 e poi ovviamente come ti esce anche l'altra 22=121(−2)+3(4).
Potresti spigarmi passo passo come devo procedere?? Grazie

[ilmatty98s]

"algibro":Da Bèzout ottieni $d=M.C.D.(121,33)=11=121(-1)+33(-8)$ da cui $22=121(-2)+3(4)$.
Dunque hai $x=-2 \equiv 31 (mod 33)$.
In conclusione hai che le $11$ soluzioni sono l'insieme ${31+{33}/{d}k : k \in \mathbb{Z}}$

up up... ti prego ho urgente bisogno

[algibro]

"ilMatty98":Grazie per la risposta
.. Però non mi è chiaro come fai a fare questo 121(−1)+33(−8) da cui 22=121(−2)+3(4).
Cioè da dove prendi -1 e -8 e poi ovviamente come ti esce anche l'altra 22=121(−2)+3(4).
Potresti spigarmi passo passo come devo procedere?? Grazie

Perdonami, anche se l'idea era corretta c'era un refuso, quindi mi correggo !
Ricavo mediante l'algoritmo euclideo delle divisioni successive:
$121=33 \cdot 3 + 22$
$33=22 \cdot 1 + 11$
$22=11 \cdot 2 + 0$
Quindi ho:
$11=33(1)+22(-1)$ e $22=121(1) + 33(-3)$ e per sostituzione ottengo $11=33(4)+121(-1)$
Poi moltiplico per $2$ e ottengo $22=33(8)+121(-2)$
Il resto era corretto !